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討論串[中學] 方程式求值
共 5 篇文章
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a^2+b^2+ab = z. b^2+c^2+bc = x. c^2+a^2+ca = y. z-x = (a-c)(a+b+c). x-y = (b-a)(a+b+c). y-z = (c-b)(a+b+c). 2(x+y+z) = 2(a+b+c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a
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提供另外一個解法。. (c-a)(a+b+c)=(a-b)(a+b+c)=1. 故可知 a為b,c的等差中項. 設c-a=a-b=d 則所求為1/d的整數部分. 將c=a+d,b=a-d代回上面的方程式. 可得到 3=3a^2-3ad+d^2. 4=3a^2+d^2 ---(A). 因此可得 3ad
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提供一個一看就很笨的方法. (但我暫時想不到高明解法...只是長著樣子看來有設計過). 3=a^2 + ab + b^2 --(1). 4=b^2 + bc + c^2 --(2). 5=c^2 + ca + a^2 --(3). (2)-(1) => (a+b+c)(c-a) = 1. (3)-(
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