Re: [中學] 方程式求值
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 若a、b、c為正實數，滿足
: 2 2 2 2 2 2
: 3 = a +ab+b ; 4 = b +bc+c ; 5 = c +ca+a
: 求 a+b+c 整數部分為? Ans: 3
a^2+b^2+ab = z
b^2+c^2+bc = x
c^2+a^2+ca = y
z-x = (a-c)(a+b+c)
x-y = (b-a)(a+b+c)
y-z = (c-b)(a+b+c)
2(x+y+z) = 2(a+b+c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
= 2(a+b+c)^2+[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/(a+b+c)^2
(a+b+c)^2 = (1/2){x+y+z+√(6xy+6yz+6zx-3x^2-3y^2-3z^2)}
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◆ From: 114.24.73.62
推
10/10 10:49, , 1F
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