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討論串[中學] 資優數學題
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#3
Re: [中學] 資優數學題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者LPH66 (f0VMRgEBA)時間12年前 (2013/09/08 18:37), 編輯資訊
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不妨設 a≦b≦c≦d. 由於對 x,y≧2 有 (x-1)(y-1)≧1 即 xy-x-y+1≧1 即 xy≧x+y 等號僅當 x=y=2 成立. 故當 a≧2 時 abcd＞ab+cd≧a+b+c+d 矛盾. (ab 與 cd 顯然≧4 故第一個＞不會是≧). 故知 a = 1. 若 b≧2 則
(還有418個字)
#2
Re: [中學] 資優數學題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者silvermare (銀魍魘魅)時間12年前 (2013/09/08 16:54), 編輯資訊
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答案應該就(1,1,1,1)與(1,1,1,3)二組. a,b,c,d兩兩互質，所以1/a+1/b+1/c+1/d通分後，分母是abcd且無法化簡. (如果 p|a，則 p|(abc+abd+acd)，但是p不整除bcd。). (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)為整數，所以 abc
(還有4個字)
#1
[中學] 資優數學題
推噓1(1推 0噓 4→)留言5則，0人參與, 最新作者k32314282 (我只是打工的)時間12年前 (2013/09/08 01:31), 編輯資訊
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題目出自某校數理資優班考題. a,b,c,d兩兩互質正整數，求一組(a,b,c,d). 使得(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)為整數。. 目前手邊沒有答案. 我自己只能呆呆的猜(1,1,1,1). 但總覺得事情沒有那麼簡單= =. 請大大們解析. 謝謝. --. ※ 發信站: 批踢
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