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討論串[微積] x^3 y''' + xy' - y = 0
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#3
Re: [微積] x^3 y''' + xy' - y = 0
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者yueayase (scrya)時間12年前 (2013/05/07 10:04), 編輯資訊
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n. n d y d. 1. x ----- = D (D -1)...(D - n + 1)(y), D ≡ --- , z = ln x. n z z z z dz. dx. Proof:. dy dy dz dy. n = 1, x --- = x --- --- = --- , 成立. dx
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#2
Re: [微積] x^3 y''' + xy' - y = 0
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Heaviside (Oliver)時間12年前 (2013/05/07 00:27), 編輯資訊
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This is called Euler-Cauchy equation. let x=exp(t), t=ln(x). dy. and, D= ──. dt. than, we could get x^3 y"'+xy'-y=0 => D(D-1)(D-2)y+Dy-y=0. => (D-1)^3
#1
[微積] x^3 y''' + xy' - y = 0
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者newversion (海納百川天下歸心)時間12年前 (2013/05/06 23:46), 編輯資訊
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請問這是什麼類型的微方？ 我令 z=ln x 下去做可以得到答案，但頗煩. 以下是解答的方法. Let y = x^r ,then we substitute it.. We have x^r [(r -1)r(r- 2) + r - 1] = 0.. => (r-1)^3 = 0. => r=1
(還有69個字)
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