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討論串[中學] 數學歸納法一題
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這題又再勾起我的回憶.... 當年是先用計算機試算當n=20,30,40,50. 發現此數趨近於1.757932757. 而嘗試證明 √(1+√[2+√(3...+√n)]) ≦ 2. 我想了很久,想到了一個方法:. 設一函數 T(n) (T取名自Two ^_^;). 令 2= √(1+√[2+√(
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√n 小於 2 √(n-1) +1 ，從而. √(n-1+√n)小於 √(n-1) +1. 再使用 √(n-1) 小於 2 √(n-2) 從裡向外逐個脫去根號. 如果一定要使用歸納法，就把原題加強：最內的 √n 換成 √n +1 ，再來證明。. 使用上面證明的最後一行即可：使用 √(n-1) 小於
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2013可以替換成任何奇數. 這裡提供一個不用討論奇偶性但也不是歸納法的方法. 關鍵在於：對於奇數 n， a^n + b^n 有因式 a + b. 我們把原式寫作 S， S = 1^2013 + 2^2013 + ... + (n-1)^2013 + n^2013. 倒過來寫，有 S = n^201
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In this proposition, 2013 can be replaced by any positive odd number.. We show the case n=2k,. A = 1^t + 2^t + ... + (2k)^t, where t is odd. S = 1+2+.
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