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討論串[微積] 連乘的極限
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#6
Re: [微積] 連乘的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者chy1010 (投靠了陌生的河流)時間13年前 (2013/02/10 21:26), 編輯資訊
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LimSinE 大師說過年要有新意, 不用 log, 只好每個人想個 comparison.. -- --. 1/2 3/4 5/6 ..... = (1-1/2)(1-1/4)(1-1/6)(1-1/8)...(1-1/2n). 先挑 2n = 2^k 幂次方的. < (1-1/2)(1-1/4)
(還有357個字)
#5
Re: [微積] 連乘的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間13年前 (2013/02/10 12:17), 編輯資訊
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過年玩個新花樣：. 所求的倒數. = (1+1)(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/(2n-1)). >= 1+1/3+....+1/2n-1 (展開把很多項丟掉). →無限大 as n→無限大. --. r=e^theta. 即使有改變，我始終如一。. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(
#4
Re: [微積] 連乘的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者XII (Mathkid)時間13年前 (2013/02/09 18:33), 編輯資訊
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1 3 5 2n-1. ---×---×---×...×------. 2 4 6 2n. 1 3 5 2n-1. ≦ ----------×----------×----------×...×------------------. √(1×3) √(3×5) √(5×7) √((2n-1)(2n+
#3
Re: [微積] 連乘的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者doa2 (邁向名師之路)時間13年前 (2013/02/09 17:29), 編輯資訊
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設A=(1/2)(3/4)(5/6)...[(2n-1)/2n]. B=(2/3)(4/5)(6/7)...[(2n)/(2n+1)]. 則0<A<B. 且AB=1/(2n+1) > A^2 >0. 則 lim A^2 = 0. n->inf. 得 lim A = 0. n->inf. --. ※
#2
Re: [微積] 連乘的極限
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者suhorng ( )時間13年前 (2013/02/09 16:46), 編輯資訊
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有個初微的做法:. n. 令 b_n 表示前 n 項乘積, 我們計算 log b_n = Σlog(1 - 1/2k). 1. n. 由 log(1 - 1/2k) < -1/2k 得 log b_n < -1/2Σ1/k. 1. 所以 log b_n 發散到負無窮大, 即 b_n 趨近於 0..
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