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討論串[代數] 怎麼快速的算出這個值

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Re: [代數] 怎麼快速的算出這個值

推噓4(4推 )留言9則，0人參與作者Sfly (topos)時間13年前 (2012/11/27 22:09)資訊

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由原po的想法, 可以知道 f(n)=1*2+2*3+..+(n-1)*n 是 n的三次多項式. 並且 f(n)-f(n-1)=(n-1)n. 又 f(0)=0*1=0, 從而 f(1)=f(-1)=0.. 因此 f(n)=a*n(n^2-1). f(2)=2=a*2*3 => a=1/3.. so

Re: [代數] 怎麼快速的算出這個值

推噓0(0推 )留言2則，0人參與作者thisday (小綱)時間13年前 (2012/11/27 16:16)資訊

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稍微改一下 5*4 + 4*3 + 3*2 + 2*1. = 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5. 你要的是Σk(k+1) k從1到4 對吧!. n. 先回憶一下Gauss小時候算的 Σ k = n(n+1)/2. k=1. n. 而我們要算的 Σ k(k+1) = n(n+1)(n+2)/

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Re: [代數] 怎麼快速的算出這個值

推噓2(2推 )留言2則，0人參與作者zako1113 (那個人)時間13年前 (2012/11/27 14:57)資訊

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小學的時候奧數做過的題目. 大概是 49*50 + 50*51 + 51*52 + ... + 100*101. 49*50 = (49*50*51 - 48*49*50) / 3. 50*51 = (50*51*52 - 49*50*51) / 3. .... 100*101 = (100*101

Re: [代數] 怎麼快速的算出這個值

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者whereian (飛)時間13年前 (2012/11/27 14:34)資訊

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(2-1)^3 = 2^3 - 3*2*1 - 1^3. (3-2)^3 = 3^3 - 3*3*2 - 2^3. (4-3)^3 = 4^3 - 3*4*3 - 3^3. ... . . .. ... . . .. (n+1-n)^3 = (n+1)^3 - 3*(n+1)n - n^3. ---

(還有84個字)

[代數] 怎麼快速的算出這個值

推噓5(5推 )留言21則，0人參與作者keepaway (你認識Anita嗎?)時間13年前 (2012/11/27 13:15)資訊

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我在計算一個類似的式子. 5*4 + 4*3 + 3*2 + 2*1. 長得一樣只是我在計算的長很多. 我目前試想到把他改成 4*4 + 4 + 3*3 + 3 + 2*2 + 2 + 1*1 + 1. 然後在平方用平方和另外一個用等差數列. 不知道有沒有更直接的方法呢?. --. ※ 發信站:

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