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討論串[微積] 三題長很像的積分
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#6
Re: [微積] 三題長很像的積分
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者newversion (海納百川天下歸心)時間13年前 (2012/08/18 18:28), 編輯資訊
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Mobius 代換. ax + b. ∫ R( x , sqrt ( -------- ) ) dx. cx + d. 可令. ax + b. sqrt ( -------- ) = u. cx + d. ------. 左，分子分母同時乘 sqrt(x). 右，分子分母同時乘 sqrt(x+2).
(還有164個字)
#5
Re: [微積] 三題長很像的積分
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者Honor1984 (希望願望成真)時間13年前 (2012/08/18 16:35), 編輯資訊
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我算的結果才是對得. 假設我們都只考慮實數範圍. 顯然積分區間是整個實軸排除掉-2到0的區間. 所以積分區間不應該涵蓋-2到0的任何部份區間. 首先x>0沒有什麼問題. 兩邊都一樣. 但是當x<-2. 你自己檢查被積分函數f. f是遞減且f<0. 所以. 當a < b < -2. b. S f(x)
#4
Re: [微積] 三題長很像的積分
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者songhome (爽轟)時間13年前 (2012/08/18 13:02), 編輯資訊
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http://ppt.cc/chD-. 我用類似的方法(把根號丟積分子)重新算了一次. 結果答案變不太一樣. 本來以為應該會差一個常數，但是正的地方一模一樣 負的地方卻變成對稱?. 而且兩個微分也確實都是原本的樣子. 請問這是為什麼呢@@ 感謝. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc).
#3
Re: [微積] 三題長很像的積分
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Honor1984 (希望願望成真)時間13年前 (2012/08/18 06:03), 編輯資訊
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2.. u = sqrt(x(x+2)). x+1 = sqrt(u^2 + 1) 上下限自己要注意 我就不弄細節了. 積分等於. = S udu/[u(1+u^2)]. = arctan[u]. = arctan[sqrt(x(x+2))]. 你看到的答案形式. 就是半角. 其實就等於我給你的結果
#2
Re: [微積] 三題長很像的積分
推噓3(3推 0噓 1→)留言4則，0人參與, 最新作者cxzdsa (cxzdsa)時間13年前 (2012/08/18 04:17), 編輯資訊
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最左:. let siny= sqrt(x)/sqrt(x+2). x=2tan^2(y) , dx=4tanysec^2(y)dy. =>原式=(1/4)Scot^3(y)cosy*4tanysec^2(y)dy=Scosy/sin^2(y)dy. =-1/siny+C = -sqrt[(x+2)
(還有110個字)
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