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[ Math ]
討論串[微積] 連續函數的積分與極限一題
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寫一下我的做法好了. Since f(x) conti. on [0,1], so exist M > 0, such that |f(x)| < M. given ε>0, choose δ > 0, such that. |f(x)-f(1)| < ε/2, for x in [1-δ, 1].
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不知道可不可以這樣寫 ?. 設 |f(x)|≦K for x∈[0,1]. 及 f(x) 在 1-ε≦x≦1 的最小最大值分別為 m, M. 1. 首先, |x_n - x_m| = |∫[(n+1)x^n - (m+1)x^m] f(x) dx|. 0. 1. ≦ K ∫|(n+1)x^n - (
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Another way:. 0, x in [0,1). Let A_n(x) = x^(n+1). Then lim A_n(x) = A(x) = {. n→∞ 1, x = 1. 1 1. And (n+1)∫ x^n f(x) dx = ∫f(x) d(x^(n+1)). 0 0. 1. =
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Suppose f is continuous on [0,1]. Define. 1. Xn = (n+1)∫x^n f(x) dx. 0. Find lim Xn. n->infinity. 原本以為用積分中值定理就做出來了. 可是那個c belongs to (0,1)會depend on n
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