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討論串[中學] 資優數學

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Re: [中學] 資優數學

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者otoo ( )時間14年前 (2011/05/25 13:26)資訊

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提供另一個想法. 假設m^2 +m +7=k^2 (k為整數). 原式=(m+1/2)^2+27/4=k^2. 移項因式分解可得(2k-2m-1)(2k+2m+1)=27. 直接討論整數解即可. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 111.254.4.2.

Re: [中學] 資優數學

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者mack (腦海裡依然記得妳)時間14年前 (2011/05/25 05:43)資訊

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a^3b -ab^3 +a^2 +b^2 +1. = (a^2b^2+a^3b+a^2)-(ab^3+a^2b^2+ab)+(b^2+ab+1). = (a^2 -ab +1)(b^2 +ab +1). --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 125.224.184.1

Re: [中學] 資優數學

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者mack (腦海裡依然記得妳)時間14年前 (2011/05/25 05:16)資訊

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假設m>6 => m^2<m^2+m+7<m^2+2m+1=(m+1)^2. 假設m<-7 => m^2>m^2+m+7>m^2+2m+1=(m+1)^2. 所以只要檢驗m=-7,-6,-5,...,0,1,...,6. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 125.

[中學] 資優數學

推噓1(1推 )留言3則，0人參與作者iverson33344 (iverson33344)時間14年前 (2011/05/25 03:52)資訊

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有三題也是想好久都想不出來.如下. 1.因式分解 a^3b -ab^3 +a^2 +b^2 +1. 答案:(a^2 -ab +1)(b^2 +ab +1). 2.求能使 m^2 +m +7 是完全平方數的所有整數m. 3.證明具有如下性質的正整數a有無窮多個:對於任意的正整數n. n^4 +a都不是

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