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討論串[請問]圓周率

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[請問]圓周率

推噓5(5推 )留言19則，0人參與作者testishard (testishard)時間13年前 (2011/04/25 21:15)資訊

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圓周率的定義是圓的周長與直徑的比值. 請問. 第一：如何證明此比值是個定值？. 第二：如何證明圓周率是無理數？. 這兩個問題困擾我很久了. 可否請版上高手解惑？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 220.133.2.91.

Re: [請問]圓周率

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者YmemY (*＊米)時間13年前 (2011/04/25 23:18)資訊

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不知道能不能這樣子證明:. 圓形 = 無窮多邊形. 正n邊形的一邊長 = 2*R*sin(Θ/2n) (繞圓一周的角度Θ為定值是顯而易見的嗎?). 周長 = n*邊長 = lim 2nRsin(Θ/2n) = ΘR. n->∞. 因為Θ是定值，所以圓周長正比於半徑. 有不周全的地方請指教謝謝!. -

Re: [請問]圓周率

推噓3(3推 )留言12則，0人參與作者testishard (testishard)時間13年前 (2011/04/26 02:37)資訊

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我覺得還是有問題，因為你證明的過程用到這個公式. lim {[sin(x)]/x} = 1 , 而這個公式的證明有用到弧長=ΘR. x->0. 而弧長=ΘR 本身就是由圓周長=2(Pi)R 導出. 這樣就是個循環論證…所以此論證過程應該是不能成立的. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt

Re: [請問]圓周率

推噓2(2推 )留言6則，0人參與作者testishard (testishard)時間13年前 (2011/04/26 03:09)資訊

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謝謝cismjmgoshr在推文中的切入點. 我已經想到了第一個的證法了. 以下是我的想法. 給任意兩個圓A, B. 若圓A的半徑叫 d_1 圓B的半徑叫d_2. A, B兩圓的內接正n邊形必定相似. 兩個正n邊形的一邊與圓心連成的等腰三角形也會相似(SAS)-----☆. 設A, B兩圓的內接正n

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