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討論串[中學] 關於上一題
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#5
Re: [中學] 關於上一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者supermicro ( 超 級 微 小 )時間15年前 (2011/02/26 00:35), 編輯資訊
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一個比較特殊的想法。請參考二階遞迴數列的求解方法。. 此題相當於證明(4+2根號3)^n + (4-2根號3)^n為整數。以此為兩根的方程式為. 2. x - 8x + 4 = 0 所以對應的二階遞迴數列為. An = 8 An-1 - 4 An-2. 而其前三項分別是 8,56,416. 依此式子
#4
Re: [中學] 關於上一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者ckchi (飄)時間15年前 (2011/02/26 00:03), 編輯資訊
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我想先確認一下. 是 2^n + 1. 還是 2^(n+1). 如果是2^n + 1請略過下面.... 一樣令 a = (根號3+1)^n , b = (根號3-1)^n. 首先.... 根號3*(根號3+1)^2n - 根號3*(根號3-1)^2n. = 根號3*(a^2-b^2). = 根號3*
(還有264個字)
#3
Re: [中學] 關於上一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者GaussQQ (亮)時間15年前 (2011/02/25 23:33), 編輯資訊
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(根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n=(1+根號3)^2n+ (1-根號3)^2n. 假設 1+根號3=a , 1-根號3=b. 容易得到 a,b 是這個二次方程的根 x^2-2x-2. 證明 a^2n+b^2n 一定是整數. 由Galois theory 得知 a^n+b^n 一定是有理
#2
Re: [中學] 關於上一題
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者ckchi (飄)時間15年前 (2011/02/25 23:29), 編輯資訊
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臨時想的. 不知道會不會有點複雜.... 令 a=(根號3+1)^n b=(根號3-1)^n. 所以 (根號3+1)^2n + (根號3-1)^2n. = a^2 + b^2. = (a+b)^2 - 2ab or (a-b)^2 + 2ab. 而 ab = (根號3+1)^n * (根號3-1)^
(還有153個字)
#1
[中學] 關於上一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者qoolinboy (LYK)時間15年前 (2011/02/25 22:43), 編輯資訊
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關於上一題證明. 想請問 證明 (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n 為整數的方法. 除了完全展開以外，還有什麼解決方法??. 還有證明 若 2^n+1 | (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n. 則 2^n+1 亦整除 根號3*(根號3+1)^2n - 根號3*(根號三-1)^
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