Re: [中學] 關於上一題
※ 引述《qoolinboy (LYK)》之銘言：
: 關於上一題證明
: 想請問 證明 (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n 為整數的方法
: 除了完全展開以外，還有什麼解決方法??
: 還有證明 若 2^n+1 | (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n
: 則 2^n+1 亦整除 根號3*(根號3+1)^2n - 根號3*(根號三-1)^2n
一個比較特殊的想法。請參考二階遞迴數列的求解方法。
此題相當於證明(4+2根號3)^n + (4-2根號3)^n為整數。以此為兩根的方程式為
2
x - 8x + 4 = 0 所以對應的二階遞迴數列為
An = 8 An-1 - 4 An-2
而其前三項分別是 8,56,416
依此式子造出的一般項皆為整數。
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