Re: [中學] 關於上一題
※ 引述《qoolinboy (LYK)》之銘言：
: 關於上一題證明
: 想請問 證明 (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n 為整數的方法
: 除了完全展開以外，還有什麼解決方法??
(根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n=(1+根號3)^2n+ (1-根號3)^2n
假設 1+根號3=a , 1-根號3=b
容易得到 a,b 是這個二次方程的根 x^2-2x-2
證明 a^2n+b^2n 一定是整數
由Galois theory 得知 a^n+b^n 一定是有理數(可以被任意的f 屬於Aut(\bar{Q})
固定住) 而且因為x^2-2x-2 的首項係數為1 並且是整系數多項式
因此 a^n+b^n 一定是整數
: 還有證明 若 2^n+1 | (根號3+1)^2n + (根號三-1)^2n
: 則 2^n+1 亦整除 根號3*(根號3+1)^2n - 根號3*(根號三-1)^2n
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◆ From: 140.114.230.75
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