[微積] 這算式正確嗎？

看板Math作者 (星辰)時間11月前 (2024/12/26 22:24), 11月前編輯推噓17(17推 0噓 39→)
留言56則, 4人參與, 11月前最新討論串1/2 (看更多)
太久沒碰微積分了 想確認我畫底線的微分正不正確 再麻煩大家指教了 http://i.imgur.com/Z3ArOeg.jpg
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推
12/27 10:00, 11月前 , 1F
這是 RLC 電路問題，你直接去查相關例題吧？
12/27 10:00, 1F
拍謝，我這是在推導過程
推
12/27 11:37, 11月前 , 2F
如果Vc跟V_L都是t的函數，那沒錯
12/27 11:37, 2F
→
12/27 11:38, 11月前 , 3F
因為V_L=L* di_L/dt
12/27 11:38, 3F
推
12/27 11:41, 11月前 , 4F
Ic=C* dVc/dt
12/27 11:41, 4F
不好意思w大，我沒寫清楚各個表示意思，底線中是Vc和Vi，Vc是t的函數沒錯，但Vi是常數，是代表輸入電壓，這樣是對的嗎？ ※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/27/2024 13:08:05
推
12/27 17:11, 11月前 , 5F
對，看得出來你是在寫電流走一圈歸0，Vc-Vi=V_L
12/27 17:11, 5F
推
12/27 18:17, 11月前 , 6F
式子列得對不對我不確定，但單就微分這個動作
12/27 18:17, 6F
→
12/27 18:17, 11月前 , 7F
是沒錯的
12/27 18:17, 7F
→
12/27 18:22, 11月前 , 8F
問問題建議提供出處、符號定義清楚……如果積分內的
12/27 18:22, 8F
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12/27 18:22, 11月前 , 9F
東西都是 t 的函數，對 t 積分之後，再整個對 t 微
12/27 18:22, 9F
→
12/27 18:22, 11月前 , 10F
分，不就變成 0 了嗎？
12/27 18:22, 10F
推
12/27 19:01, 11月前 , 11F
樓上說的是定積分的情況吧?
12/27 19:01, 11F
推
12/27 19:39, 11月前 , 12F
我問了ChatGPT
12/27 19:39, 12F
→
12/27 19:40, 11月前 , 13F
只要你的Vi是交流電，那電感、電容的電壓電流都是
12/27 19:40, 13F
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12/27 19:40, 11月前 , 14F
t的函數，
12/27 19:40, 14F
→
12/27 19:42, 11月前 , 15F
如果Vi是直流電，那i_L跟Vc有可能不是t的函數
12/27 19:42, 15F
推
12/27 20:16, 11月前 , 16F
cuylerLine想表達的是問題應該要well-defined
12/27 20:16, 16F
→
12/27 20:17, 11月前 , 17F
這文章應該負上想要分析的問題(應該是個RLC電路)
12/27 20:17, 17F
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12/27 21:40, 11月前 , 18F
可能是我大學普物都忘記了沒辦法直覺反應XD 單看數
12/27 21:40, 18F
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12/27 21:40, 11月前 , 19F
學式子的話，我只會覺得積分那項是不是用到了微積分
12/27 21:40, 19F
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12/27 21:40, 11月前 , 20F
第一基本定理呢？積分啞變數換掉不要用 t，而積分上
12/27 21:40, 20F
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12/27 21:40, 11月前 , 21F
下界分別是 t 和某個常數，這樣整個積分對 t 微分之
12/27 21:40, 21F
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12/27 21:40, 11月前 , 22F
後，才會是第二行所寫的結果吧？以上都是針對數學式
12/27 21:40, 22F
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12/27 21:40, 11月前 , 23F
的想法，在沒有確切問題描述完整前，可能對物理或電
12/27 21:40, 23F
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12/27 21:40, 11月前 , 24F
磁學熟悉的人比較能夠協助～
12/27 21:40, 24F
推
12/27 22:43, 11月前 , 25F
我是覺得你至少要放個電路圖
12/27 22:43, 25F
推
12/27 23:22, 11月前 , 26F
因為他式子用的是不定積分，所以t的函數積分完
12/27 23:22, 26F
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12/27 23:23, 11月前 , 27F
還是t的函數
12/27 23:23, 27F
→
12/27 23:23, 11月前 , 28F
定積分才會因為上下限是常數代入導致t消失。
12/27 23:23, 28F
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12/27 23:38, 11月前 , 29F
我只能說這樣的操作在數學上是不嚴謹的XD 也常見於
12/27 23:38, 29F
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12/27 23:38, 11月前 , 30F
解微分方程時上下界都不寫清楚直接蹦出答案，然後這
12/27 23:38, 30F
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12/27 23:38, 11月前 , 31F
也不是上下界是不是「常數」的問題……
12/27 23:38, 31F
推
12/27 23:39, 11月前 , 32F
現在有個最明確的問題不就是「到底要解什麼問題」？
12/27 23:39, 32F
→
12/27 23:40, 11月前 , 33F
不定積分只是一種表示方式而已
12/27 23:40, 33F
→
12/27 23:41, 11月前 , 34F
只要題目明確講出來 這題目不用花超過30分鐘
12/27 23:41, 34F
感謝三位的意見，我有整理整個推導過程，目的是要推出最後R=(1/2)*sqrt(L/C)，雖然W大有解惑，但還有一點就是得出的方程式有常數，與阻尼震盪方程式有些不同，雖然我視為一致並得出答案，但不知道行不行，還是我沒考慮某些因素？ http://i.imgur.com/sGfta02.jpg
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:10:20
推
12/28 00:10, 11月前 , 35F
因為電路學的題目要算出值是會給定初始條件
12/28 00:10, 35F
→
12/28 00:10, 11月前 , 36F
因此過程中的積分往往是用不定積分
12/28 00:10, 36F
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:12:24 ※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:14:43
推
12/28 00:29, 11月前 , 37F
其實我不太懂阻尼系統
12/28 00:29, 37F
→
12/28 00:29, 11月前 , 38F
不過我幫你問了chatGPT，你的推導沒問題
12/28 00:29, 38F
→
12/28 00:29, 11月前 , 39F
只是如果就常微分方程式來看
12/28 00:29, 39F
→
12/28 00:29, 11月前 , 40F
你只算出了齊次解(外力=0)
12/28 00:29, 40F
→
12/28 00:31, 11月前 , 41F
含有外力的解稱為特解(此題是1/LC * Vi)
12/28 00:31, 41F
→
12/28 00:31, 11月前 , 42F
一個完整的解是 齊次解+特解
12/28 00:31, 42F
推
12/28 00:33, 11月前 , 43F
如果只需要分析電路的自然響應：不用算特解
12/28 00:33, 43F
→
12/28 00:34, 11月前 , 44F
如果需要完整響應：需要算出特解
12/28 00:34, 44F
推
12/28 00:36, 11月前 , 45F
不對，其實你也齊次解也沒寫出來
12/28 00:36, 45F
→
12/28 00:37, 11月前 , 46F
*連*
12/28 00:37, 46F
→
12/28 00:38, 11月前 , 47F
你只是寫出了對應的阻尼方程式的值吧?
12/28 00:38, 47F
是的，我只是為了推導出能對應阻尼方程式的式子而已
→
12/28 00:54, 11月前 , 48F
不論有沒有提供初始值（沒有就自己給，通常是 0），
12/28 00:54, 48F
→
12/28 00:54, 11月前 , 49F
在寫上積分的時候一定是對某個路徑、時間、參數空間
12/28 00:54, 49F
→
12/28 00:54, 11月前 , 50F
積分，如果希望積分完之後的結果要是 t 的函數，就
12/28 00:54, 50F
→
12/28 00:54, 11月前 , 51F
必須把 t 寫進去積分裡面（通常是上界），而不是默
12/28 00:54, 51F
→
12/28 00:54, 11月前 , 52F
認這種不定積分的寫法是對的、嚴謹的～
12/28 00:54, 52F
OK了解，我會再去看個謝謝
推
12/28 05:46, 11月前 , 53F
柯學
12/28 05:46, 53F
※ 編輯: seishin (27.53.105.38 臺灣), 12/28/2024 07:33:09
推
12/28 10:51, 11月前 , 54F
你所想要的到的不外乎就是 Vc 的微分方程
12/28 10:51, 54F
→
12/28 10:51, 11月前 , 55F
可以不用引入
12/28 10:51, 55F
→
12/28 10:51, 11月前 , 56F
不定積分的符號
12/28 10:51, 56F
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