Re: [其他] 紙筒算數量

看板Math作者 (朱子)時間1年前 (2024/10/19 08:18), 編輯推噓1(1推 0噓 10→)
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※ 引述 《a93230271 (WilLam)》 之銘言： : 標題: [其他] 紙筒算數量 : 時間: Thu Oct 17 16:55:08 2024 : 　 : 實在不知道標題要怎麼下... : 請教各位數學大神 : 有一個紙筒直徑10cm，用不知道長度是多少的紙張繞該紙筒，繞完整個圓的直徑為50cm° : 現在已知紙張厚度0.05mm，會以180cm切一張° : 有什麼數學公式能求出總共能切出多少張紙嗎？ : 沒圖支援請見諒，感謝各位 : 　 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.231.67 (臺灣) : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729155310.A.527.html 簡單概算法，但誤差意外的小 圈數=厚20公分/0.005=4000 半徑用(5+25)/2=15 總長度約為 2*15*pi*4000=376991 可裁2094.4張 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.143.225 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729297085.A.675.html
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10/19 08:19, 1年前 , 1F
這個算法應該是可以用阿基米德螺旋的弧長公式推出
10/19 08:19, 1F
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10/19 08:19, 1年前 , 2F
來證明是準確的
10/19 08:19, 2F
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10/19 08:25, 1年前 , 3F
我在短影片上看到有人用這個方法估計電線的長度，
10/19 08:25, 3F
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10/19 08:25, 1年前 , 4F
算一下發現其實很準
10/19 08:25, 4F
推
10/21 09:00, 1年前 , 5F
上一篇(我的)就是阿基米德螺旋，第一篇就是推成
10/21 09:00, 5F
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10/21 09:01, 1年前 , 6F
級數和的狀況，從中可以發現"每一圈比前一圈多出
10/21 09:01, 6F
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10/21 09:01, 1年前 , 7F
2pi*(dR), dR = 0.005
10/21 09:01, 7F
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10/21 09:02, 1年前 , 8F
既然是級數和，那就是平均數*N = 2pi*R_*4000
10/21 09:02, 8F
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10/21 09:29, 1年前 , 9F
的確，所以只要繞一圈的周長跟圈數為線性，總長度
10/21 09:29, 9F
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10/21 09:29, 1年前 , 10F
就是圈數*(最後一圈的周長+第一圈的周長)/2，軸心
10/21 09:29, 10F
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10/21 09:29, 1年前 , 11F
不是圓形也可以
10/21 09:29, 11F
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