[其他] 集合元素有序的表示

看板Math作者 (SaltLake)時間1年前 (2024/08/06 08:47), 1年前編輯推噓2(2推 0噓 35→)
留言37則, 4人參與, 1年前最新討論串1/1
請問如何用符號表示，給定的有限集合，其內的元素 是有序的? 所謂有限集合，意指: S = {a_i; i = 1 to n} 所謂有序，意指: a_1 < ... < a_n 但是在實際測試決定集合內元素的順序之前，我們並 不知道元素順序到底怎麼排。 例如: a_1 < a_3 < a_5 < .... 還是 a_6 < a_2 < a_3 < .... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.207.231 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1722905279.A.508.html
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08/06 09:23, 1年前 , 1F
你這不叫有序 應該是想講全序
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08/06 09:24, 1年前 , 2F
你都知道是有限集了，那就自己重新排一個出來啊
08/06 09:24, 2F
如前述，要排出這個全序序列，必須兩兩比較集合內的元素之後，才知道這個 序列的順序到底是怎樣。 本問題是，在進行「比較之前」，如何用符號描述問題。 ※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 09:30:41
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08/06 09:33, 1年前 , 3F
你在什麼情況下會宣稱這個集合有全序卻必須強調還不
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08/06 09:33, 1年前 , 4F
能比較？ 要有實際操作例子才知道問題在哪
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08/06 09:36, 1年前 , 5F
S is a totally ordered set. 或There exist a tot
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08/06 09:36, 1年前 , 6F
al order on S.
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08/06 09:39, 1年前 , 7F
就設一個binary relation滿足全序的規則，這個rela
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08/06 09:39, 1年前 , 8F
tion你愛用什麼符號都可以啊。
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推
08/06 21:50, 1年前 , 9F
看起來你想在後面的證明描述「第 N 小的數」
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^^^^^^^^^^^^^^^^ 不是。 我想在描述題目的時候就用符號讓讀者知道，本題目的在於找出該集合的元素 之順序
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所以想在一開始把這個東西用個符號標示
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那你不妨就直接表示你的編號 N 就是表示第 N 小的數
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08/06 21:51, 1年前 , 12F
你不需要知道在這「之前」的編號代表什麼
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08/06 21:51, 1年前 , 13F
因為你根本就還沒給編號, 當然不存在原來的編號
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08/06 21:51, 1年前 , 14F
也就沒有「原來編號的順序」這種問題
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08/06 21:52, 1年前 , 15F
那至於要怎麼表示, 上面的討論已經給你方向了
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※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 22:52:44
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08/07 05:24, 1年前 , 16F
那你一開始就不需要在題目宣稱這集合有全序
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08/07 05:25, 1年前 , 17F
你這叫給其他條件證明這集合有全序（等價於）
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推
08/07 18:43, 1年前 , 18F
慣用記號大概是(S, ≦)，不過還是要標注全序，不然
08/07 18:43, 18F
感謝 :) 如果是 (S; <=) 和 (S; >=) 雖然都是全序，但是有否不同的名稱? 或者文字描述 上如何區別之? 另外 (S; <) 表示嚴格全序?
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08/07 18:43, 1年前 , 19F
預設上是偏序。
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08/07 18:44, 1年前 , 20F
想附加結構在集合上，幾乎都是這樣。
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※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 12:41:27
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08/08 13:02, 1年前 , 21F
≦只是一個表示order relation的符號
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08/08 13:02, 1年前 , 22F
你應該是對自己想的東西預設了太多條件了
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08/08 13:05, 1年前 , 23F
習慣上<是嚴格沒錯
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08/08 13:33, 1年前 , 24F
原本全序的定義就很簡單，只要對所有任意三元素都有
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08/08 13:34, 1年前 , 25F
order relation就行了，只是這很自然就會形成鍊狀
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08/08 13:34, 1年前 , 26F
所以打從一開始你就不需要講a_1 < ... < a_n這串
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08/08 13:35, 1年前 , 27F
反過來說你講它是全序，那也很自然會被想成存在一個
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08/08 13:36, 1年前 , 28F
數列有這鍊狀關係
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S = {a_i, i = 1 to n; >=} 用這樣表示? ※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:38:58
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08/08 13:47, 1年前 , 29F
relation是另外附加上去的，S就是單純表示集合方法
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08/08 13:49, 1年前 , 30F
對一個集合你可以有很多種方法定義順序
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S 是一個有限集合，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素 -> 符號表示 S = {a_i; i = 1 to n} S 是一個有限集合，，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素，且這些元素有嚴格全序 的遞增關係 -> 符號表示 S = {a_i; i = 1 to n; >} 如上述那樣嗎? ※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:54:10
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08/08 13:51, 1年前 , 31F
(S; >=)然後說他是全序這樣就夠了
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08/08 13:52, 1年前 , 32F
沒必要一開始就編後面也用不到的號a_i，但如果你想
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08/08 13:53, 1年前 , 33F
就在後面用普通的集合表示法也行
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08/08 13:57, 1年前 , 34F
你就講S is a set，o(S) = n就好了啊
08/08 13:57, 34F
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08/08 14:04, 1年前 , 35F
再加上有嚴格偏序關係 >，S為此關係下的全序集
08/08 14:04, 35F
S is a (strictly) totally ordered set and o(S) = n? 沒有符號把前段的英文替代掉? ※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 14:26:18
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08/08 14:30, 1年前 , 36F
沒有吧 應該也沒必要吧
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08/08 14:31, 1年前 , 37F
relation也還是要寫就是了
08/08 14:31, 37F
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