Re: [微積] 積分 sin x / x
※ 引述《suspect1 (阿肥)》之銘言：
: ∞ sin x ∞ ∞
: 求 ∫------------- dx = ∫ [ { ∫exp(-xt) dt} ] sin x dx
: 0 x 0 0
1/x的等價就是那個積分∫exp(-xt) dt
: ∞ 1
: = ∫ ---------- dt
: 0 1+t^2
前面那個積分變換一下∫∫exp(-xt)sin x dx dt
然後內側積分是很簡單的Laplace Transform
結果就是我有背(sinx的laplace transform是1/(1+t^2)
所以就得到上面這個積分式
: | ∞
: = arc tan(t) |
: | 0
下面這邊應該沒問題了吧？？？
: = pi/2
: 綠色部份看不懂，求大大幫忙
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