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討論串[微積] 積分 sin x / x

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Re: [微積] 積分 sin x / x

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者wallowes (Qoo)時間1年前 (2024/08/02 05:52)資訊

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綠色部分，. 令tan u = t/1，. 畫出三角形鄰邊=1、對邊=t、斜邊=√(1^2+t^2)，. d tanu/dt = d tanu/du * du/dt = sec^2 u * du/dt = 1，. 可以得到dt = sec^2 u * du，-(1). 然後看三角形圖形，. cos

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Re: [微積] 積分 sin x / x

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者deathcustom (Full House)時間1年前 (2024/08/01 18:54)資訊

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1/x的等價就是那個積分∫exp(-xt) dt. 前面那個積分變換一下∫∫exp(-xt)sin x dx dt. 然後內側積分是很簡單的Laplace Transform. 結果就是我有背(sinx的laplace transform是1/(1+t^2). 所以就得到上面這個積分式下面這邊應該沒

[微積] 積分 sin x / x

推噓1(1推 )留言4則，0人參與作者suspect1 (阿肥)時間1年前 (2024/08/01 13:41)資訊

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∞ sin x ∞ ∞. 求 ∫------------- dx = ∫ [ { ∫exp(-xt) dt} ] sin x dx. 0 x 0 0. ∞ 1. = ∫ ---------- dt. 0 1+t^2. | ∞. = arc tan(t) |. | 0. = pi/2. 綠色部份看不懂

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