[中學] 2016台大大學部申請入學電機二階筆試

看板Math作者 (小豪)時間2周前 (2024/04/21 20:12), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
留言18則, 4人參與, 1周前最新討論串1/4 (看更多)
給定一圓錐曲線(形狀有一點像是拋物線的一部分) 題目：如何用筆、尺與量角器，得知此曲線為何種圓錐曲線？ (題目來源應該是當年的考生記出來的) 如果沒有圓規……，我懷疑題目沒記清楚 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.106.33 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1713701579.A.681.html
推
04/21 21:37, 2周前 , 1F
有給定此曲線的焦點嗎？
04/21 21:37, 1F
→
04/21 21:38, 2周前 , 2F
有給定焦點的話很簡單，利用圓錐曲線光學特性
04/21 21:38, 2F
→
04/21 21:39, 2周前 , 3F
從焦點出發的反射線有下列性質：1. 雙曲線-延伸交點
04/21 21:39, 3F
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04/21 21:39, 2周前 , 4F
在曲線另一側焦點；2. 拋物線-延伸線平行
04/21 21:39, 4F
→
04/21 21:40, 2周前 , 5F
3. 橢圓-延伸交點在曲線同側另一交(焦)點
04/21 21:40, 5F
推
04/21 21:53, 2周前 , 6F
沒有給焦點的話，先用兩組不同方向的平行線
04/21 21:53, 6F
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04/21 21:54, 2周前 , 7F
應該說三組(每組兩條)，如果三組的反射線交點共線
04/21 21:54, 7F
→
04/21 23:09, 2周前 , 8F
可是沒辦法畫切線，就算有焦點也不知反射到哪去
04/21 23:09, 8F
推
04/21 23:52, 2周前 , 9F
建立坐標系，量五個點的坐標，解曲線方程(逃)
04/21 23:52, 9F
推
04/22 01:17, 2周前 , 10F
XD
04/22 01:17, 10F
推
04/22 02:15, 2周前 , 11F
V大說的也是一個辦法XDDD
04/22 02:15, 11F
→
04/22 02:16, 2周前 , 12F
BTW, 根據我在呆大電機學的東西，工程嘛差不多就好
04/22 02:16, 12F
→
04/22 02:16, 2周前 , 13F
所以不需要真的完美的切線，只要差不多就可以判斷了
04/22 02:16, 13F
推
04/23 03:06, 1周前 , 14F
04/23 03:06, 14F
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04/23 03:07, 1周前 , 15F
隨便畫一套平行線，四條都有交於兩點就好。
04/23 03:07, 15F
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04/23 03:07, 1周前 , 16F
左邊三個數字是E跟上面三條線的距離。
04/23 03:07, 16F
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04/23 03:14, 1周前 , 17F
三階階差>0→橢圓
04/23 03:14, 17F
→
04/23 03:25, 1周前 , 18F
如果三階階差算出0，就是拋物線。負的就是雙曲線。
04/23 03:25, 18F
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