Re: [中學] 連續正整數集合

看板Math作者AquaCute (水色銅碲)時間1年前發表 (2023/11/08 15:16), 1年前編輯推噓4(4推 0噓 1→)

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※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言： : （挑戰！） : 1.有沒有可能僅用七個數a1,a2,....,a7 : 得到與原題目條件相同的數列？ : 也就是|ai-aj| 包括 1-18的不同組合？ : 這邊先簡單排列組合一下，C7取2，可以有21種挑選ai,aj : 的方法 : 但是否能順利排出1到18不同的數？ : 目前找不到解答、但也無法證明辦不到 : 以下給個嘗試失敗的數列： : {1,2,4,7,11,15,19} (差為12排不出來、其餘1～18都排得出) 是差為16排不出來 : 這一題解出者(或證明辦不到)，懸賞500批幣更：寫了程式證明不存在符合條件的數列原理是從1~19中選7個數統計兩兩差異如果差異有18種則印出來 https://i.imgur.com/ePqI51k.jpg

另外|ai-aj|包括1-17的不同組合有解例如{1,2,3,4,9,14,18} : 2.給8個數字，{a1,a2,.......a8} : 排出|ai-aj|=1～28的變化 : 也就是認定原本題目為印刷錯誤，因此問是否真有這種可能？ : 由於C8取2為28，最多就是28種差值變化，但你排看看就知道， : 目前個人嘗試最多的變化就是前面提到的 : 1,2,3,4,5,11,16,21，任兩個數差值所構成的集合， : 恰好為1到20的連續正整數序列 : 你是否能排出更大的連續整數（例如1到25、甚至1到28）呢？ : （同樣懸賞500）只解答|ai-aj|=1～28 可知a_(i+1)-a_i = {1,2,3,4,5,6,7} 每個數字出現1次不然不滿足|a_8-a_1|=28 且a_(i+1)-a_i不重複由於差不能重複可獲得a_(i+2)-a_(i) >= 8 可假設a_2-a_1 = 1, a_3-a_2 = 7 此時a_4-a_3只能等於2 否則會有i使得a_(i+2)-a_i < 9 然後a_5-a_4代入3、4、5、6都會使a_5-a_3 < 9 故不存在滿足條件的數列更：一樣是code https://i.imgur.com/F8NdmSn.jpg