請教一題三角形最小周長

看板Math作者 (uygh)時間6月前 (2023/10/24 16:30), 編輯推噓11(11推 0噓 22→)
留言33則, 4人參與, 6月前最新討論串1/2 (看更多)
已知直線 過（3，1）且和X，y軸在第一象限圍出直角三角形，求此三角形最小周長？ 請教大大們，此題列截距式後，該如何解？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.156.107 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1698136219.A.36A.html
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10/24 16:34, 6月前 , 1F
用點斜式,求 x, y 截距,得周長,最小化.
10/24 16:34, 1F
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10/24 17:16, 6月前 , 2F
可是斜邊是根號，要怎麼處理？
10/24 17:16, 2F
推
10/24 18:56, 6月前 , 3F
(a+b+(a^2+b^2)^0.5)>=(a+b)(1+1/2^0.5)檢查等號條
10/24 18:56, 3F
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10/24 18:56, 6月前 , 4F
件且3/a+1/b=1 ,a=b=4剛好滿足條件？
10/24 18:56, 4F
推
10/24 19:12, 6月前 , 5F
我再想想～
10/24 19:12, 5F
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10/24 19:14, 6月前 , 6F
因為a+b未必最小
10/24 19:14, 6F
推
10/24 20:08, 6月前 , 7F
科西三角可解，但答案很醜！
10/24 20:08, 7F
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10/24 20:33, 6月前 , 8F
請問科西解怎麼解？好奇
10/24 20:33, 8F
推
10/24 20:51, 6月前 , 9F
10/24 20:51, 9F
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10/24 20:51, 6月前 , 10F
gur.com/h78Y9M0.jpg
10/24 20:51, 10F
推
10/24 20:52, 6月前 , 11F
10/24 20:52, 11F
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10/24 20:53, 6月前 , 12F
難算== 不過應該是考旁切圓
10/24 20:53, 12F
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10/24 21:24, 6月前 , 13F
謝謝星海大，真的好醜。另外想請教一下為何(3,1)是
10/24 21:24, 13F
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10/24 21:24, 6月前 , 14F
切點?如果不是切點，怎麼知道半徑更大，有幾何圖解
10/24 21:24, 14F
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10/24 21:24, 6月前 , 15F
證明嗎?
10/24 21:24, 15F
推
10/24 21:39, 6月前 , 16F
因為直角三角形周長等於旁切圓半徑2倍，（3，1）只
10/24 21:39, 16F
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10/24 21:39, 6月前 , 17F
可能在切點或圓外，在圓外的距離一定大於在切點的
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10/24 21:39, 6月前 , 18F
距離，所以r越小周長越小（斜線大於圓心到切點距離
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10/24 21:39, 6月前 , 19F
）
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10/24 23:30, 6月前 , 20F
謝謝星海大，了解囉
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10/24 23:43, 6月前 , 21F
想想還是有個點過不去，如果切點不同，圓心位置也不
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10/25 00:01, 6月前 , 22F
同，d(圓心1,P)>r1，d(圓心2,P)=r2，圓心1、2位置
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10/25 00:02, 6月前 , 23F
不同，要怎麼得出r1>r2呢？
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10/25 02:10, 6月前 , 24F
謝謝大大們
10/25 02:10, 24F
推
10/25 07:07, 6月前 , 25F
假設切點A，d(O,P)>=d(O,A)=r ,顯然P=A r最小
10/25 07:07, 25F
推
10/25 07:37, 6月前 , 26F
10/25 07:37, 26F
推
10/25 07:43, 6月前 , 27F
對同一點p可以很多r,但如何使r最小，可發現在切點
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10/25 07:43, 6月前 , 28F
最小
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10/25 07:44, 6月前 , 29F
同一直線才對
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推
10/25 07:46, 6月前 , 30F
旁切圓是跟三邊都是切
10/25 07:46, 30F
推
10/25 08:11, 6月前 , 31F
上面同一直線寫錯==，原本是對的，簡單來說可以透
10/25 08:11, 31F
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10/25 08:11, 6月前 , 32F
過距離不等式求r range ,Rmin發生再切點
10/25 08:11, 32F
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10/25 19:47, 6月前 , 33F
謝謝星海大，用不等式求解r的range，這個我聽懂了
10/25 19:47, 33F
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