Re: [機統] 條件雙變數疑問

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間1年前發表 (2023/10/08 07:09), 1年前編輯推噓0(0推 0噓 25→)
留言25則, 3人參與, 1年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《sogood6108 (duck)》之銘言： : https://i.imgur.com/sQUFzOW.png
: https://i.imgur.com/8NFKJxe.png
: 不好意思想問螢光的地方 : 1.分子怎麼算 : 2.分母為什麼可以直接是X : 不是要變成marginal function : 感謝 先定義下面我要用的函數符號 a(i,f; x) = 1, i <= x <= f 0, otherwise H(x - a) = 1, x >= a 0, otherwise 因為題目只給0 <= x <= 2的情況下t在x ~ 2x均勻分布 所以以下計算的Pr(T > 3;X = x)只適用在0 <= x <= 2 ∞ Pr(T > 3;X = x) = ∫ dt a(x, 2x; t)/(2x - x) 3 2x = ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3) 3 2x = ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3) max(x, 3) = (1/x)[2x - 3] H(2x - 3) 在0 <= x <= 2的範圍內 把它用分列式表達如下 Pr(T > 3;X = x) = (2x - 3)/x ， 2 >= x > 3/2 0 ， 0 <= x < 3/2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1696748959.A.B16.html
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10/09 04:38, 1年前 , 1F
感謝！
10/09 04:38, 1F
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10/09 08:20, 1年前 , 2F
X的分布只在 [0,2]，哪裡能定義 X=x>3 時 T 的條件
10/09 08:20, 2F
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10/09 08:21, 1年前 , 3F
分布及相關機率？只能在 x 於 [0,2] 時定義，而且也
10/09 08:21, 3F
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10/09 08:22, 1年前 , 4F
只需在那裡定義。
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10/09 08:37, 1年前 , 5F
f(x)都允許otherwise，X不能沒有[0,2]以外的可能？
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10/09 08:37, 1年前 , 6F
只不過[0,2]以外機率密度為0罷了。你最終乘以機率密
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10/09 08:38, 1年前 , 7F
度，也是會限制在[0,2]
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10/09 08:40, 1年前 , 8F
再說，當X=x>3，保證處理三小時以上，Pr=1也是符合
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10/09 08:42, 1年前 , 9F
邏輯的
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10/09 09:18, 1年前 , 10F
我好像懂你的意思了，題目只說0<=x<=2時t的分布是均
10/09 09:18, 10F
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10/09 09:26, 1年前 , 11F
t在x~2x均勻分布，沒說在0<=x<=2以外的地方t是怎麼
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10/09 09:34, 1年前 , 12F
分布的，我原先的想法是先放鬆0<=x<=2的條件，設定
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10/09 09:34, 1年前 , 13F
t的分布都是x~2x之間均勻分布，最後再回到0<=x<=2，
10/09 09:34, 13F
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10/09 09:36, 1年前 , 14F
反正f(x)在0<=x<=2以外的地方是0，這之外怎麼定義都
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10/09 09:38, 1年前 , 15F
不影響最後結果。你的意思是只能照題目所給條件做，
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10/09 09:39, 1年前 , 16F
題目所給的t的分佈是不完整的，所以一開始就限定x在
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10/09 09:39, 1年前 , 17F
0~2的範圍內，得到的Pr(T>3;X=x)也只有0<=x<=2這一
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10/09 09:41, 1年前 , 18F
段，在0<=x<=2以外的地方資訊不夠。
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10/09 09:47, 1年前 , 19F
我同意。等會稍作修改，謝謝。
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※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 10/09/2023 09:52:07
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10/10 07:12, 1年前 , 20F
X 的分布機率密度 0 的地方任意事件都是 0 機率，
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10/10 07:13, 1年前 , 21F
所以 T 的條件分布也只定義在 x 屬於 [0,2] 時。
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10/10 07:15, 1年前 , 22F
當然也可以在其中任意定義，不違反正式機率論中對
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10/10 07:16, 1年前 , 23F
"條件機率" 的定義，但沒必要也沒實質意義。
10/10 07:16, 23F
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10/10 07:17, 1年前 , 24F
從事件的條件機率來講，[X>2] 之下 [T>3] 的機率本
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10/10 07:19, 1年前 , 25F
就沒有定義，如何定義 P[T>3|X=x]? 沒意義也沒必要
10/10 07:19, 25F
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