Re: [中學] 請問機率
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: [img]https://upload.cc/i1/2023/06/19/pJ8UCo.png[/img]
: 想請問大家，P(A)+P(B)+P(C)=1，是否代表三者互斥？
: 但解答看起來不是如此，這題解答是BD。
如果像你認為的P(AvBvC) = 1
則1 = P(AvBvC)
= [P(A) + P(B) + P(C)] - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)
= 1 - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)
=> P(A^B) + P(B^C) + P(C^A) = P(A^B^C)
但是P(A^B) >= P(A^B^C)，P(B^C) >= P(A^B^C)，P(C^A) >= P(A^B^C)
=> P(A^B^C) = 0
=> P(A^B) = P(B^C) = P(C^A) = 0
A、B、C相互互斥是沒錯的。
可是題目並未明確說明具有P(AvBvC)是否為1
所以(B)不能算正確
三事件獨立 須滿足
P(A^B^C) = P(A)P(B)P(C)
還有
P(A^B) = P(A)P(B)
P(B^C) = P(B)P(C)
及
P(C^A) = P(C)P(A)
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