[代數] 是否有可能用電腦實作萬用倒函數？

看板Math作者 (pain is my old friend)時間2年前 (2023/06/18 11:28), 2年前編輯推噓13(13推 0噓 57→)
留言70則, 14人參與, 2年前最新討論串1/1
給定一函數func, 參數是i, j, k. 輸出是x, y. 假設i, j, k, x, y 都可以定義的數（非0/0），且不是無限大。 用Python語法表示：x, y = func(i, j, k) 那是否可以針對任何func, 用電腦實作一個萬用反函數？我稱此反函數invFunc, 或者用比較數學的表示法func^-1 用Python語法表示：i, j, k = invFunc(func, x, y) 我想問invFunc是否一定可以由程式寫出來？因為目前沒看到相關的萬用反函數可用，因此猜想是無法，如果真的是無法的話，方便解說一下，爲什麼無法？謝謝。 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.13.57 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1687058920.A.0EE.html
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06/18 11:53, 2年前 , 1F
不是所有函數都存在反函數
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我想到一個困難點，就是func 有可能超大，導致反函
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數很難求。那假設func在程式碼1000行以下，那有辦法
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實作萬用反函數嗎？目前我只知道，如果限定在三角函
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數的話，sin^-1, cos^-1, tan^-1, …這些都有人寫好
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了。另外求反矩陣，印像中也有公版的。
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※ 編輯: pmove (1.161.13.57 臺灣), 06/18/2023 11:59:47
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回1F,m大：那不存在反函數，可返回exception錯誤，
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只處理有反函數就好的，可以麼？
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06/18 12:41, 2年前 , 9F
印像中，數學上，反矩陣也不一定存在啊。但程式裡面
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可以處理反矩陣存在時，才得到反矩陣。
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推
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反矩陣可以看他的 det 是否為零或其他條件，反函數
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要看看到有沒有類似的條件可以讓你判斷
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Google 陷門函數
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如果你辦得到的話你就能輕鬆進入絕大多數的電腦系統
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RSA 等密碼系統的安全性就是建立在反函數難以求出
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推
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你方便說明一下什麼叫做「萬用反函數」嗎？
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推
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先說說你的I,j,k定義域是啥不過反正你說要用電腦實
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作，就算都是float也只有有限多個值。
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那一般解也非常簡單，反正把整個定義域都算過一遍答
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案全部cache起來，反函數就是在cache裡面搜尋x ,y再
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反推回原來的I, j, k
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推
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如果是求一個程式，給定任何程式碼，以生成此程式碼
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的反程式碼，那應該會回到停機問題。
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回17樓，w大，把所有值cache起來，先不管效率問題，
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當cache的數，有無理數，或精確度不足，會造成小數
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點某幾位的數後面，被省略不記，如此會造成某些數，
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沒有被cache到。也就是原本func(i, j, k), i, j, k
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可以算完所有值域。但是輸出的x, y有可能被省略，使
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得某些x, y沒被cache, 但不代表此時反函數不存在。
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舉個例子，w = func(u) = u^2, 假設電腦只能表示小
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數點後一位（我知道這跟真正的電腦表示法，不太一樣
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）那u =1時，w =1。u =1.1時，w=1.2 (1.21但只能表
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示小數點後一位，省略0.01），我要問w=1.1時，不在c
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ache中，此時u 是多少？我只知道u 不是1，就是1.1，
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但到底是多少，尤其當func 更複雜時，有時候很難判
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斷
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推
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所以你想要的其實是一個 產生反函數的函數？
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回樓上，其實很多大大都已回答，是卡在效率問題的樣
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，所以目前沒有公版invFunc
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就取近似，線性差值
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如果你一開始的定義夠密，結果應該不會太差吧
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推
06/18 21:53, 2年前 , 42F
隨便舉例x=f(i)=i^4-i+1 請問x=0時i=? 四組答案?
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推
06/19 01:16, 2年前 , 43F
除非在一個區間內，x to y是bijective(1-1 and onto
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06/19 12:50, 2年前 , 44F
Newton's method對我來說就是萬用反函數 :P
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推
06/19 13:13, 2年前 , 45F
程式可以要求輸出preimage，不一定要 1-1
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推
06/19 19:54, 2年前 , 46F
討論完可行性了, 我來說一聲: 這問法像是 XY 問題
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原 PO 很有可能有一些跟反函數相關的工作要做
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06/19 19:55, 2年前 , 48F
但不知何理由無法或希望不要個別地求反函數
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因此來問有何可以不需個別索求反函數的方式
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那經過這些可行性討論之後, 我想要問原 PO:
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06/19 19:56, 2年前 , 51F
你最一開始會有需要反函數的需求是什麼?
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就算只對特定類型的函數求逆都是相對簡單的問題
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給出需求來大家會比較知道要建議你用什麼方法
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確實是工作上需要求反函數，只是工作上的目前已經求
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出來，好奇為何沒人寫一個公版求反函數，所以來問，
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06/20 10:39, 2年前 , 56F
謝謝。
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推
06/20 15:34, 2年前 , 57F
那麼這裡再補充一件事吧：效率問題其實是其次
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有的函數根本上就是無法求得「一個」特定的反函數
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都需要將原函數作一些範圍限定或條件限定之後
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才能有「一個」反函數被定義出來
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這件事和你的原函數的型式極度相關，因此我才會問
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06/20 15:37, 2年前 , 62F
究竟原函數長怎樣，這樣才能夠知道要怎麼加條件
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去得到那一個反函數，同時也有助於實際求值
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06/20 15:39, 2年前 , 64F
給出型式也能知道是不是那些本質上很難求逆的東西
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推
06/20 20:39, 2年前 , 65F
唯一的一般解就是我說的窮舉法啊。float還可以讓你
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這樣搞，R連窮舉的機會都沒了。
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程式語言不是只能寫 float，是能夠寫 exact real 的
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推
06/21 01:31, 2年前 , 68F
是computable number嗎？
06/21 01:31, 68F
推
06/21 20:34, 2年前 , 69F
只是多幾個位數而已，哪可能真的用電腦實作實數。
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06/21 21:02, 2年前 , 70F
電腦只能處理特定實數，不然就不會定義computable
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