[中學] 分科模考多項式

看板Math作者 (Liam)時間2年前 (2023/06/16 23:24), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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您好， 題目如圖 想請問為何第三個選項錯誤，不能假設原本三次多項式和x軸交點為正，則x^2不就有實數解 嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.119.31 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1686929092.A.ADA.html
推
06/17 23:09, 2年前 , 1F
反例很好找：實係數多項式虛根成對，所以x^2+1必為f
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的因式，又因為題目說係數都是整數且f為3次多項式，
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06/17 23:09, 2年前 , 3F
所以f(x)=(x^2+1)(ax+b),a,b都為整數 那麼f(x^2)=(x
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^4+1)(ax^2+b)
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若D=0^2-4ab=-4ab<0則無實數解
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06/17 23:09, 2年前 , 6F
反例就出來了：a=b=1就是一個
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