[中學] 組合

看板Math作者 (anlysis)時間11月前 (2023/06/12 13:16), 編輯推噓16(16推 0噓 23→)
留言39則, 4人參與, 11月前最新討論串8/9 (看更多)
證明：若二項式(7x+1)^n的展開式中至少有兩項係數相同，則n≡7 (mod8)。 觀察一些例子後發現只能式是相鄰兩項相等，就能有後面的結論。 但是一直沒有比較嚴謹一點的證明。因此，上來請教各位。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.64.45.128 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1686546964.A.B2C.html
推
06/12 23:09, 11月前 , 1F
整理後發現 得n=7(mod8)時 項次是8n+7 n=0,1,2…,
06/12 23:09, 1F
→
06/12 23:09, 11月前 , 2F
係數相等是因為隔壁項C(8n+7)(n) 除以 C(8n+7)(n+1
06/12 23:09, 2F
→
06/12 23:09, 11月前 , 3F
) =7 至少有一相等
06/12 23:09, 3F
→
06/12 23:11, 11月前 , 4F
比較嚴謹的證明？指得是比較高難度的技巧嗎？
06/12 23:11, 4F
→
06/12 23:15, 11月前 , 5F
阿 看錯證明的方向了 題目的方向比較難證
06/12 23:15, 5F
→
06/13 09:19, 11月前 , 6F
想了很久仍不知如何證明非相鄰兩項，係數不可能相等
06/13 09:19, 6F
推
06/13 17:18, 11月前 , 7F
每7個數只有1個7的倍數，但每差1位就差7的因數
06/13 17:18, 7F
推
06/13 18:04, 11月前 , 8F
當我上面沒說，也許高冪次有！
06/13 18:04, 8F
推
06/14 18:36, 11月前 , 9F
相鄰的想法 參考看看
06/14 18:36, 9F
→
06/14 18:37, 11月前 , 10F
06/14 18:37, 10F
推
06/14 18:43, 11月前 , 11F
補充（n-r1)x~x(n-r2+1)有d項
06/14 18:43, 11F
推
06/14 18:52, 11月前 , 12F
所以（n-r1)/7=r1+1=> n=8r1+7 得證
06/14 18:52, 12F
→
06/14 21:15, 11月前 , 13F
可以解釋一下不等式怎麼來的嗎?
06/14 21:15, 13F
推
06/14 21:21, 11月前 , 14F
至少有7個因數的個數
06/14 21:21, 14F
→
06/14 21:22, 11月前 , 15F
7的
06/14 21:22, 15F
推
06/14 21:31, 11月前 , 16F
簡單的說分子的7次方大於等於分母的7次方，但分子
06/14 21:31, 16F
→
06/14 21:31, 11月前 , 17F
的7次方要如何取？考慮每連續7數必有一數7的倍數，
06/14 21:31, 17F
→
06/14 21:31, 11月前 , 18F
以此類推連續49就有49倍數
06/14 21:31, 18F
→
06/14 21:33, 11月前 , 19F
第一個不等號不太懂
06/14 21:33, 19F
→
06/14 21:34, 11月前 , 20F
好像懂了!我再想想看，謝謝S大
06/14 21:34, 20F
→
06/14 21:48, 11月前 , 21F
第一個不等號還是不懂為何是小於等於
06/14 21:48, 21F
推
06/14 22:11, 11月前 , 22F
D為分母小於等於分子？
06/14 22:11, 22F
→
06/14 22:19, 11月前 , 23F
d是r1和r2的差，要看的不是(n-r1)(n-r1-1)...的7的
06/14 22:19, 23F
→
06/14 22:19, 11月前 , 24F
因數嗎?可是為何是用d/7^i的方式求7的次數?
06/14 22:19, 24F
推
06/14 22:30, 11月前 , 25F
連續乘就因為分子連續數剛好是d個，這d個至少可提
06/14 22:30, 25F
→
06/14 22:30, 11月前 , 26F
出幾個7，就除7的幂次
06/14 22:30, 26F
推
06/14 22:38, 11月前 , 27F
分子個數（n-r1)-(n-r2+1)+1=r2-r1=d
06/14 22:38, 27F
→
06/14 22:42, 11月前 , 28F
請問[/7^i]+......+1為什麼要+1?
06/14 22:42, 28F
推
06/14 22:44, 11月前 , 29F
r2 r1先天條件兩不相等
06/14 22:44, 29F
→
06/14 22:44, 11月前 , 30F
r2-r1>=1
06/14 22:44, 30F
→
06/14 22:46, 11月前 , 31F
謝謝S大花這麼多時間解釋，我再好好想一想，謝謝S大
06/14 22:46, 31F
推
06/14 22:47, 11月前 , 32F
題目兩係數相等 組合選取錯要不同啊～一個r1一個r
06/14 22:47, 32F
→
06/14 22:47, 11月前 , 33F
2
06/14 22:47, 33F
→
06/14 22:47, 11月前 , 34F
錯改數
06/14 22:47, 34F
→
06/14 22:54, 11月前 , 35F
是的，r1-r2>=1
06/14 22:54, 35F
推
06/15 00:35, 11月前 , 36F
我再思考應該不用加1 ，1<=d<=d/6 右邊矛盾，所以
06/15 00:35, 36F
→
06/15 00:35, 11月前 , 37F
只有1可能。
06/15 00:35, 37F
推
06/15 08:04, 11月前 , 38F
我在重新研究一下！XD
06/15 08:04, 38F
推
06/15 08:05, 11月前 , 39F
配合數的幂次
06/15 08:05, 39F
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Starvilo
11月前, 06/17
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iboy
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peace619619
11年前, 12/27
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Re: [中學] 組合 Re: 組合
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11年前, 12/27
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Re: [中學] 組合 Re: 組合
Deltak
11年前, 12/27
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raywen
7年前, 11/30
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mathblue
11月前, 06/12
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Re: [中學] 組合 Re: 組合
Starvilo
11月前, 06/17
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