Re: [中學] 抛物線

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間2年前 (2023/05/28 15:44), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
留言5則, 2人參與, 2年前最新討論串4/4 (看更多)
※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言： 過點（1，1）作抛物線y=x^2-x+m的兩切線，若兩切線互相垂直，求m的值。 求大神指教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 202.86.172.162 (澳門) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1684653260.A.FB6.html
推
05/21 18:48,
對拋物線來說，互相垂直的兩切線的交點，在準線上。
05/21 18:48
→
05/21 21:44,
請問V大要怎麼直接證明這件事情？
05/21 21:44
推
05/26 12:36,
先用標準式證明 其他情形再用旋轉平移後結果不變
05/26 12:36
幾何證明： 拋物線兩切線的切點分別為A、B 它們對準線的垂足分別為A'、B' 令兩相互垂直的切線交點為C ∠CAF + ∠CFB = 90度 由拋物線光學性質可知∠A'CA = ∠FCA，∠FCB = ∠B'CB => ∠A'CB = ∠A'CA + ∠FCA + ∠FCB + ∠B'CB = 180度 所以兩相互垂直切線的交點C在準線上。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1685259872.A.6F1.html
推
05/28 17:00, 2年前 , 1F
你不用說明 A、F、B 共線嗎？
05/28 17:00, 1F
→
05/28 18:42, 2年前 , 2F
可以，繼續做AA'、BB'垂直準線，△AA'C=△AFC，
05/28 18:42, 2F
→
05/28 18:43, 2年前 , 3F
△BFC=△BB'C可證得∠AFB = 180度
05/28 18:43, 3F
推
05/29 00:37, 2年前 , 4F
喔，沒事，我想通了。不過可能要先做一條過C且平行
05/29 00:37, 4F
→
05/29 00:37, 2年前 , 5F
準線的線才行。
05/29 00:37, 5F
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