[中學] 遞迴式求極限

看板Math作者 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )時間1年前 (2022/12/20 20:42), 編輯推噓5(5推 0噓 6→)
留言11則, 6人參與, 1年前最新討論串1/3 (看更多)
n+1 已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的極限值 2n 初步想法是想把一般式找出來，但我求不出來XD 後來又想證明他遞減且有下界，但不曉得如何解釋(腦袋卡住XD) 還請版上高手指教，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.21.15.201 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1671540126.A.35A.html
推
12/20 22:06, 1年前 , 1F
這數列應該遞增吧? 前項的至少一半再加 1
12/20 22:06, 1F
推
12/20 22:29, 1年前 , 2F
化成 b_n-2n/(n-1)=(n+1)/2n*(b_(n-1)-2n/(n-1))
12/20 22:29, 2F
→
12/20 22:29, 1年前 , 3F
不知道會不會有幫助
12/20 22:29, 3F
推
12/21 00:43, 1年前 , 4F
先遞增才遞減的，有點討厭。如果極限有限，一定是2
12/21 00:43, 4F
→
12/21 05:45, 1年前 , 5F
前3項不要看 整個數列好像是遞減的
12/21 05:45, 5F
→
12/21 08:20, 1年前 , 6F
對，他在第五項後遞減
12/21 08:20, 6F
→
12/21 10:52, 1年前 , 7F
那從第五項開始看 遞減有下界(取0) 所以極限值存在
12/21 10:52, 7F
→
12/21 10:52, 1年前 , 8F
對原本的等式兩邊取極限就做完了
12/21 10:52, 8F
推
12/21 11:04, 1年前 , 9F
證遞減感覺有點麻煩。用2和2+4/n夾擠比較舒服。
12/21 11:04, 9F
→
12/21 11:05, 1年前 , 10F
n>5的時候可以用MIT證b_n<2+4/n。
12/21 11:05, 10F
推
12/21 12:58, 1年前 , 11F
Bn=-2(n+1/2n)^(n-1)/(n-1)+2n/(n-1)
12/21 12:58, 11F
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