[機統] 高三下機統的問題
題目說：教練為了獎勵球員，投進一球就給10元。
某個籃球員的投球的命中率是85％，他投了9球，
求他可以拿到多少錢的期望值和變異數？
我一開始的想法是用最基本的想法：期望值＝報酬＊機率
設隨機變數X是進球的數量
所以列表從0球開始加到9球都進，大概是：
0球進時：0元* (0.85)
1球進時：10元*(0.85) = 8.5
2球進時：20元＊(0.85)^2= 14.45
3球進時：30元＊(0.85)^3=
4球進時：40元＊(0.85)^4=
...........
9球進時：90元＊(0.85)^9=
期望值就等於全部加起來，假設為E(X) = S.
變異數也是: 從Var(X) = 平方的期望值-期望值的平方
0球進時：0元* (0.85)
1球進時：(10)^2元*(0.85) = 8.5
2球進時：(20)^2元＊(0.85)^2= 14.45
3球進時：(30)^2元＊(0.85)^3=
4球進時：(40)^2元＊(0.85)^4=
...........
9球進時：(90)^2元＊(0.85)^9=
變異數就等於全部加起來再減掉S^2
但覺得這樣的算法好像太土法煉鋼，
應該有比較好的算法…
所以想到用二項式的公式，但又因為有給10元這部分，
我就不太知道我的想法是否正確？
E = np
V=np(1-p)
所以E = 9＊0.85＝7.65
這代表九球平均會進7.65球
如果每一球給10元，那就等於10*7.65＝76.5元
請問這樣的想法是對的嗎？
用二項式的公式時，是不是就沒有隨機變數了？
另外，套用變異數的公式是：
V=np(1-p)＝9*0.85*0.15＝9*0.85*0.15＝1.1475
這時變異數也可以直接乘以10嗎等於11.475？
謝謝！
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