Re: [中學] 三角極值
※ 引述《SC333 (SC)》之銘言：
: A(5,12) B(12,5) P(x,0) x>0
: 求 線段PA / 線段PB 的最大值
法一：微積分的方法
max(PA/PB) <=> max(PA^2/PB^2)
RHS:
PA = (5-x,12)
PB = (12-x,5)
R2(x) = PA^2/PB^2 = [x^2 - 10x + 169]/[x^2 - 24x + 169]
R2'(x) = [(2x-10)(x^2-24x+169)-(x^2-10x+169)(2x-24)]/{}^2
分子= 2x(-14x) +14(x^2 + 169) = 169*14 - 14x^2
當x = 13,-13時有極值
x = 13:
PA = |(-8,12)| = 4sqrt(13)
PB = |(-1,5)| = sqrt(2)sqrt(13)
比例為2sqrt(2)~2.828(max)
x = -13:
PA = |(18,12)| = 6sqrt(13)
PB = |(25,5)| = 5sqrt(2)sqrt(13)
比例為3sqrt(2)/5 ~ 0.8484(min)
拋磚引玉
(三角真的苦手不會套定理)
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