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討論串[中學] 三角極值
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#1
[中學] 三角極值
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者addcinabo (勇敢的海上戰士..羅賓將~)時間13年前 (2011/03/21 10:47), 編輯資訊
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兩個相似的題目. 1.設 -pi< x < pi ，且 x 不等於0，求 f(x)= sin(X)/2 + 2/sin(X) 的極大與極小. 我想問的是:除了微分,還有其他方法嗎? 如果用算幾的話,要如何討論呢?. 2. 若 -pi/2 < x < pi/2 ，求f(x)= cos(X) + 4/c
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#2
Re: [中學] 三角極值
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者rfdgrfdg (指考哥)時間13年前 (2011/03/21 23:09), 編輯資訊
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cosX+4/cosX>=2根號(cosX*(4/cosX))=4. 但等號成立時必須滿足cosX=4/cosX. =>cos^2(X)=4 cosX=+-2 (不合). 由-pi/2 < x < pi/2得1>=cosX>0. 令cosX=t. y=t+4/t t(y-t)=4 圖形為雙曲線的兩條
#3
Re: [中學] 三角極值
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者G41271 (茶)時間13年前 (2011/03/22 00:26), 編輯資訊
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先考慮 0<x<pi ,則sinx >0 .. [sinx + 1/sinx ] /2 ≧ 1 (by 算幾). 1.5 /sinx ≧ 1.5 ,. 兩式相加得f(x) ≧ 2.5 . 注意等號會同時成立沒有問題.. 所以在 x = pi/2 時有極小值 2.5 .. 同理 在 -pi<x<0 ,
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#4
[中學] 三角極值
推噓4(4推 0噓 4→)留言8則，0人參與, 1年前最新作者SC333 (SC)時間1年前 (2022/10/19 13:23), 1年前編輯資訊
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A(5,12) B(12,5) P(x,0) x>0. 求 線段PA / 線段PB 的最大值. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣). ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1666156992.A
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#5
Re: [中學] 三角極值
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 1年前最新作者deathcustom (Full House)時間1年前 (2022/10/19 16:37), 編輯資訊
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法一：微積分的方法. max(PA/PB) <=> max(PA^2/PB^2). RHS:. PA = (5-x,12). PB = (12-x,5). R2(x) = PA^2/PB^2 = [x^2 - 10x + 169]/[x^2 - 24x + 169]. R2'(x) = [(2x-1
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