Re: [線代] Schur's讓T上三角的基底也會讓T*對角化嗎
有用到特徵多項式可完全分解的空間內
: 一定能找到一個 T* 的特徵向量 z，令 W := span({z}) 則 W⊥ 的特徵多項式也會完全
: 分解，我一樣可以繼續找到 T* 的特徵向量 z2 而且它和 z 垂直，依此類推，最終就能
: 找到 T* 的 eigenbasis {z, z2, ..., zn}。而這個 basis 恰好也是定理敘述會讓 T 上
: 三角的基底。只是我後來又發現，如果此基底是 T* 的 eigenbasis, 那麼根據矩陣元的
: 算法由內積而來，也會順便推得 T 是對角線矩陣造成跟定理矛盾。
: 想知道我對找到 T* 的 eigenbasis 的 claim 是否有誤，癥結點是在哪呢？
W perp 不一定是 T*-invariant, 例如你讓 T* 作用在 V 上 indecomposibly, 則 W perp
一定不是 T*-invariant。所以你講的每一個 T* 其實都不一樣。
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仔細看你就會發現，L與Γ是相反的。
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