[其他] 質數多or完全平方數多

看板Math作者 (水牛比爾)時間1年前 (2022/07/01 12:20), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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1到10000裡 完全平方數的數量有100個(1^2, 2^2, 3^2... 100^2) 質數的數量有1229個 1到1000000裡 完全平方數的數量有1000個(1^2, 2^2, 3^2... 1000^2) 質數的數量有78498個 看起來質數的數量遠遠大於完全平方數的數量 但我好奇會不會到某個很大很大的數字之後 質數的數量就比完全平方數還少？ 還是有什麼辦法證明質數的數量會一直大於下去 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.251.148.94 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1656649214.A.946.html
推
07/01 12:43, 1年前 , 1F
對一個足夠大的N來說質數的密度會趨近 N/ln(N)
07/01 12:43, 1F
推
07/01 12:44, 1年前 , 2F
引 Prime Number Theorem
07/01 12:44, 2F
→
07/01 12:45, 1年前 , 3F
說錯了 應該說質數的數量
07/01 12:45, 3F
推
07/01 12:46, 1年前 , 4F
質數數量有不等式可以估計阿
07/01 12:46, 4F
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07/01 12:46, 1年前 , 5F
這個不需要(應該說不能)引用質數定理
07/01 12:46, 5F
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07/01 12:47, 1年前 , 6F
你直接用 N^.5 < C*N/ln(N) < pi(N) 來看就好
07/01 12:47, 6F
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07/01 12:48, 1年前 , 7F
你也可以從另外一個極端來問這個問題
07/01 12:48, 7F
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07/01 12:48, 1年前 , 8F
相鄰平方數是否必定夾一個質數? Legendre 猜想
07/01 12:48, 8F
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07/01 12:49, 1年前 , 9F
目前沒人知道怎麼證明
07/01 12:49, 9F
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