Re: [微積] 泰勒展開在非零展開的意義是啥
※ 引述《ntpuisbest (阿龍)》之銘言：
: 我知道泰勒展開是一種函數以多項式逼近的方式
: 也知道在零展開為馬克勞林展開
: https://i.imgur.com/f9NIKcn.jpg
: 我很想問個問題
: 如果我今天想要算f(5)
: 那我x應該是代入5吧
: 那我a到底要代入什麼數字才會最準?
: 0嗎？還是5
: 我的直覺是要代5拉
: 我知道代入零是馬克勞林展開
: 那代入其他數字的意義到底是啥
: 我不能代入100嗎？
你知道了數學上的意義
某種程度上來說，有完美的泰勒式應該解決一切了
實際上回到微積分
lim [f(x)-f(a)]/(x-a)
x->a
大家都知道這是f'(a)
然後我們得到
f(x)~ f(a) + f'(a)(x-a)
也就是當x在a 附近時的f(x)
稍微遠一點了/x=a在轉折點附近怎麼辦?
那就是二次、三次趨近
(泰勒展開式取到f"(a)或f"'(a))
這部分就是工程的領域
實際世界中，我們不需要100%準確，但是要求要有95~99%準確
而且，二次、三次趨近可以快速地用矩陣求解
在其他點展開的泰勒展開式實際在工程上只會取前兩三級，實際用途是
在有限的時間與運算資源下得到誤差可接受的數值解以應用於下一級控制/運算
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