[機統] 信賴區間的推導過程疑問

看板Math作者 (scitamehtam)時間1年前 (2022/06/13 06:08), 1年前編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 3人參與, 1年前最新討論串1/2 (看更多)
統計問題 假設抽樣來自常態分佈 1.如果已知母標準差，則樣本平均的分佈亦為N(u, sig/sqrt(n))，則可用 (x bar - u ) / (sig/sqrt(n))方式計算區間 2.如果不知道母標準差，則 上述的標準差用無偏估計s/sqrt(n-1)取代sig/sqrt(n) 但取代後(x bar - u ) / (s/sqrt(n-1））已不為常態分佈（而是t分佈），就有人去研究 t分佈長相，所以根據此分佈計算區間 我想問的是，既然是因為有研究才知道t分佈，而可以解決此類估計問題，那當初可否不用 無偏標準差，而直接採用 (x bar - u ) / (s/sqrt(n))，然後取名xx分佈，再去研究xx分 佈，一樣可以透過樣本平均跟樣本標準差去估計母平均呢？ ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.16.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1655071696.A.BD5.html
推
06/13 12:13, 1年前 , 1F
Behrens–Fisher problem
06/13 12:13, 1F
推
06/13 18:07, 1年前 , 2F
你寫的公式是不是有點錯誤啊？造成這個問題也是個錯
06/13 18:07, 2F
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06/13 18:07, 1年前 , 3F
誤的問題。
06/13 18:07, 3F
抱歉，手機打字，或許公式有誤 但其實我比較想瞭解推理演進的過程 例如，在不知母題標準差的情況下 去對母體平均做區間估計 因為s非常態分佈，所以想要用 x bar跟s n 去推估母平均時，勢必要有 n, s, x bar, u等參數 然後知道這些參數關係式的分配 即可根據累積機率去估信賴區間 感覺這個關係式的分配只要能知道就能推估 為何他在推導過程還特意強調要用無偏標準差呢？ 這樣的想法對嗎？ ※ 編輯: scitamehtam (101.12.16.73 臺灣), 06/13/2022 18:27:25
推
06/13 19:24, 1年前 , 4F
我沒完全理解你的問題。以下純粹我的猜想：採用不同
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06/13 19:24, 1年前 , 5F
的統計量就會有相對應不同的分佈。採用一個較好的統
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06/13 19:24, 1年前 , 6F
計量，可以把樣本包含的資訊做較佳的利用，推論出更
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06/13 19:24, 1年前 , 7F
精確的結論。（我猜測你不熟悉卡方分佈和t分佈之間
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的關係。）
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06/13 19:40, 1年前 , 9F
感謝樓上，我是統計新手，自學當中，不是教科書的
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06/13 19:40, 1年前 , 10F
，是日本作者用觀念式引導介紹
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06/13 19:42, 1年前 , 11F
目前認知t分配適用樣本平均跟樣本標準差的標準化
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06/13 19:42, 1年前 , 12F
式子估計母體平均，而kai square是隨機抽樣樣本，
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06/13 19:42, 1年前 , 13F
計算樣本標準差，去估計母體標準差
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推
06/13 20:18, 1年前 , 14F
應用統計學的背後有一些數學理論，光是應用與解釋階
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06/13 20:18, 1年前 , 15F
段確實沒必要了解那麼多。可是也確實會造成讀者非常
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06/13 20:18, 1年前 , 16F
多的困惑，我非常了解你的情況。
06/13 20:18, 16F
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