Re: [中學] 分堆問題

看板Math作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間3年前 (2022/03/25 17:54)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《emptie ([ ])》之銘言： : ※ 引述《phonya (楓夜)》之銘言： : : Q：將編號1到10的球分成甲乙丙三堆，每堆至少一顆球，且相鄰數字不在同一堆，請問共有 : : 多少種分法？ : : A：1530種 : : 題目來自106身障甄試數乙考題 : : 只能想到每組至多5球可以縮減討論範圍… : : 但還是想不到怎麼解決orz N(甲乙丙三堆分，每堆至少一顆球) = N(甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空)') = N(甲乙丙三堆分) - N( 甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空)) = N(甲乙丙三堆分) -N(乙丙兩堆分) -N(甲乙兩堆分) -N(甲乙兩堆分) + N(只有甲) + N(只有乙) + N(只有丙) - N(全空) <--- 下面這邊都是零 N(甲乙丙三堆分) 先看編號1，選擇有甲乙丙總共 3 種放了編號1之後，編號2只要跟編號1不同即可，所以有2種放了編號2之後，編號3也類似前一顆球的情況，只要位置跟編號2不同即可，所以有2種所以 N(甲乙丙三堆分) = 3*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1536 (9個2相乘) N(乙丙兩堆分) (我想大家看得出來兩堆分法數量都一樣) 編號1選擇有2種。編號1選完之後，下面的球都沒有選擇了。所以 N(乙丙兩堆分) = 2 這樣就可以求得 N(甲乙丙三堆分，每堆至少一顆球) = 1536 - 3*2 = 1530 -- 與角卷綿芽去KTV唱歌 https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg