[機統] 想問，如何「推導」出半衰期公式

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間2年前 (2022/02/22 10:22), 編輯推噓0(0推 0噓 14→)
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想問 大二工數就教我們算半衰期，這大家都知道 但我想問，如何由機統的方向，導出半衰期公式 是否要從每個粒子的時間序列出發，再利用哪幾項大數定理？ 還有，若核種彼此存在交互作用，要如何處理？ 例如衰變出的一個粒子去撞其他粒子。 可否請高手們，提供一下思路 例如引用哪些定理？ 非常感謝 -- Sent from nPTT on my iPhone 8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.4.223 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1645496558.A.839.html
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假設粒子衰變彼此不互相影響，且在時間上獨立
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02/22 12:33, 2年前 , 2F
當觀察到在一段時間t裡，一群粒子有r的比例衰變了
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把t切成n段t/n長的區間來看
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因為這些區間沒有交集，可以由時間獨立的假設得出
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，有r/n的粒子會在其中一個區間發生衰變
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痾，好像有個地方沒弄好
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總之思路就是衰變是丟硬幣的一種，然後對幾何分佈
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的間隔取極限，最後得到粒子衰變的時間呈exponenti
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al dist，剩下加加減減
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最簡單的模型就是每一顆粒子在dt時間內有r．dt的機
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率衰變 (1-r．dt)的機率不衰變 r為不隨時間變的常
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數
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constant survival intensity
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或稱constant hazard
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文章代碼(AID): #1Y54ZkWv (Math)
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