[線代] 向量在線性代數中的意義

看板Math作者 (北北東先生)時間2年前 (2021/10/09 16:46), 編輯推噓10(10推 0噓 25→)
留言35則, 10人參與, 2年前最新討論串1/1
大大你好 最近在自學線性代數（台大ocw) 在線性代數的世界時常用到（矩陣 ）這項工具 而矩陣也會需要有向量的概念 針對向量的概念 對我來說過於抽象且難以理解 以下是我對於（矩陣）的思考方式 https://i.imgur.com/9tabmJZ.jpg
我認為數學工具的產生 通常是為了處理某項問題 而誕生 而我對於矩陣的學習方式 會想知道過去沒有矩陣的狀態是如何運算 而有了矩陣會可以解決什麼問題 但看了許多數學教程的影片論壇 許多老師的教學方式 都是直接告訴你說 這項數學工具是如何使用 （而沒有提到那時候用 為什麼要用 不用真的不能算嗎 用了有什麼好處） 針對矩陣的那時候用 為什麼用 已經在論壇上找到答案 而向量卻找不到 以下是我的問題 1.學了向量可以解決什麼問題 ？ （但網路上都是使用物理方式解釋 許願可以用超級簡單例子說明並解釋 2. 沒有向量的世界 什麼樣的問題無法被運算或加速 （超級重要） 3.向量有方向有量 在矩陣中的向量 存在的意義跟物理上的向量含義相同嗎 （方向呢） 4.在線性代數這門科目 我完全不會向量 會對我的學習造成什麼影響 （還沒學完線代 因此這個問題是為了確認向量在線性代數的定位在哪 可以的話可以舉超級簡單例子輔助說明 跟板上大大發文的方式有些不同 有錯版或是不符規定 歡迎告知 ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.231.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1633769167.A.FAF.html
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思而不學則殆
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線性代數可以說就是研究向量空間的性質的學問。不
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太能理解你說完全不懂向量會不會影響學習線性代數
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的意思，因為任何線性代數的教科書一定會從向量空
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間的定義開始教，照順序學習就好。這個問題好像在
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問完全不認識整數對學習數論會不會有影響。
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回2樓，我猜原po的意思是：為甚麼要用矩陣來進行向
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量的運算，向量跟矩陣的關係好像不如整數與數論的關
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係那麼明顯
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課本裡面提到一堆應用不就是了嗎？不懂這篇在問啥
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先問一個問題 應用在數學之上算不算應用？
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線性代數是描述向量和線性變換的關係。矩陣則是線
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性變換的一種表達方式。也許原PO可以考慮找不是一
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開始就用矩陣去寫的書來讀看看。比較不會有“線性
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代數就是矩陣的代數”的感覺。
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矩陣就是個方便的notation，在線性代數中本質上就是
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線性變換。就我的認知上，不會有什麼東西是妳一定要
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有矩陣這符號才能做的。
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矩陣最大的優點是把線姓變換的各種參數整片寫出來
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學別的科目就行了 解決問題跟意義都不重要
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現實世界普通人不會分數乘法都能完全正常生活
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看friedberg那本後會應該很有感
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我覺得如果會用到的話，不妨直上張量，定義和一點
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乘法就夠了。會體會到矩陣真是特別。
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當然向量也是。矩陣的用途有很大一部份都是向量運算
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看你的科系啦，線性代數就是在處理"線性"有關的學
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問，而線性就是一種性質，擁有這些性質的東西會出
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現在平常的日常生活中，比例高中物理課本上學的力
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學，牛頓力學的力就是線性的，譬如它可以疊加。而
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矩陣只是一種處理線性的手段而已。
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矩陣跟向量的問題，你可能特別是指你已經把那矩陣
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寫開來了，得到一堆數字了，那些數字跟向量的關係
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是啥，那些數字是你在某個基底展開後得到的係數，
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例如你有個向量V，用直角座標寫開來後是V=3x+4y，
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然後你提煉出（3,4）寫成矩陣來方便做運算
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