[分析] 想問Lebesgue intergation在物理中有派上

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間2年前 (2021/10/03 11:46), 編輯推噓17(17推 0噓 47→)
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想問一下 Lebeague intergration，在物理中有派上用場的例子嗎？ 似乎在處理一些無限大的例子，用Lebesgue intergration，會比較完整 但感覺在物理中似乎也不是這麼處理的 想聽比較了解的人講一下這方面，謝謝 -- Sent from nPTT on my iPhone 8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.81.56 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1633232762.A.3A6.html
推
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對大學物理不清楚，但高中物理和普物應該黎曼微積分
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就可以。查了一下，勒貝格用在物理會用的狄拉克函數
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和傅立葉積分
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其實用的不多。實分析很多內容是平移到機率論裡
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而不是物理學
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光是Fourier就吃到飽了。說SHM佔了87％的物理學也不
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為過。
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推
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但是實際上大概跟計算1+1=2需不需要先定義自然數一
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樣吧。邏輯上絕對需要，但是小學生哪懂啊？
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推
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我覺得小學只是沒有明確寫出Peano Axiom
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但是我們給予小學生對於正整數的想像是沒問題的
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但 Riemann Sum 的定義是比較容易撞牆的
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畢竟這定義某層面上沒有反應出"有理數比無理數少很
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多"的特性
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fourier 的 dirac delta 可以用勒貝格積分解釋喔？
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推
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我記得不是要用分布理論嗎？
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推
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分佈就是從Lebesgue延伸出去的。一開始定義是從優良
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test fx.的線性泛函切進去的，用到的積分還是L。
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分布理論一般是泛函的內容 畢竟分布是靠linear func
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tional定義的
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物理如果有遇到stochastic process甚至fractal自然
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會去碰到機率、測度論的東西 不過這些在傳統物理學
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都是不被重視的部分
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看
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PDE的理論基本上也是奠基在Lebesgue積分，我是很難
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想像微分幾何全部回頭用黎曼積分重寫，光是各種收斂
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定理不方便描述就夠頭大了吧？
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物理不會管PDE"理論" 都直接硬解
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講個最基本的 積分順序、積分和極限 對物理學家而
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言都可以直接交換的 不會在那裡慢慢證明
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我說的是存在唯一那些定理的基礎，物理學家當然是
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直接拿定理來用。而且δ這種也常拿kernel來近似著
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用，保證可以近似的定理也是數學一條一條證明的。
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總之就是這些高等分析是用來要補物理理論的洞 但做
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物理的不關心這個
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不要說物理都在亂交換順序啦，我每次交換都膽戰心驚
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的。然後還有critical scaling這種根本就在極限次序
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上面做文章的東西呢。
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實分析連數學都很少用到 物理基本可以假設沒有
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推
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社會分工，物理學家享受成果這很正常啊。總不會有人
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說手機工作原理沒有物理吧。
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數學很少用到實分析，你認真？
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他想說的應該是不常用到處理實分析問題的技術吧
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雖然我覺得你就算是要做應用數學研究應該也要會
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實分析的技術以及內涵就是了
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數學雖然純粹但數學家卻是可以很渣男的
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尤其是那種嘴巴講著L^p勒貝格可積
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心裡面卻是去想著簡單連續函數
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這就是實分析的標準動作其中一式啊。
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推
10/05 21:41, 2年前 , 51F
看領域吧?像我做代數的就會認為數學家根本沒在積分
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可以理解。反正積分也只是一個變換而已。
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大學時買了一本Hilbert Space，已經很代數了但我還
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是覺得分析太繁瑣，但都只是必要過程而已。
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10/05 23:09, 2年前 , 55F
以前是讀微分幾何的，微積分都是一睜眼就要用。
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10/06 09:07, 2年前 , 56F
絕大部分物理學家要的是可以計算的框架及可以比對實
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驗的結果 數學不嚴謹?那是數學家的事
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我完全同意WINDHEAD的講法XDDD
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10/06 10:28, 2年前 , 59F
感覺像是計算面和原理面的差異，數學系算個積分題
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目也沒有人用Lebesgue在操作，事實上就連按黎曼積
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分的定義操作去算積分也不是正常的情況。
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10/06 10:32, 2年前 , 62F
我才不信有人會每次算個積分都把所有partition逐一
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10/06 10:32, 2年前 , 63F
檢查過。Lebesgue的最顯眼好處就是有關極限交換的
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性質比較多，所以物理學家用的反而多。
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