[中學] 計數原理

看板Math作者 (mys)時間2年前 (2021/09/11 21:17), 2年前編輯推噓13(13推 0噓 19→)
留言32則, 6人參與, 2年前最新討論串3/4 (看更多)
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請問各位前輩大大，此題要如何討論？謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.110.200 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1631366271.A.1FB.html
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09/11 21:35, 2年前 , 1F
請問是否要先解開 ... 的內容是什麼 XD
09/11 21:35, 1F
推
09/11 22:14, 2年前 , 2F
這題簡單 首先先假設第…
09/11 22:14, 2F
※ 編輯: blackymys (111.71.110.200 臺灣), 09/11/2021 22:23:16
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09/11 22:24, 2年前 , 3F
兩位大大十分抱歉，問題截圖貼錯，已更正，請見諒！
09/11 22:24, 3F
推
09/12 01:20, 2年前 , 4F
忽略第三位，試9次一定可以打開
09/12 01:20, 4F
推
09/12 01:23, 2年前 , 5F
每次嘗試，成功的情況有1+3*2=7種(全對或只錯一位)
09/12 01:23, 5F
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09/12 01:25, 2年前 , 6F
因此至少要嘗試4次才保證一定能打開。(4>27/7>3)
09/12 01:25, 6F
推
09/12 01:38, 2年前 , 7F
上面說的四次是指答案大於等於4的意思..
09/12 01:38, 7F
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09/12 01:46, 2年前 , 8F
事實上四次是不可能的，假設嘗試四次保證打開，根據
09/12 01:46, 8F
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09/12 01:46, 2年前 , 9F
鴿籠原理，那麼123中一定有一個數字只被放在第一位
09/12 01:46, 9F
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09/12 01:46, 2年前 , 10F
嘗試一次(說它是1，而這次的嘗試為(1,y,z))，而其他
09/12 01:46, 10F
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09/12 01:46, 2年前 , 11F
四個密碼(1,y±1,z±1) (mod 3)，則需要額外的四次
09/12 01:46, 11F
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09/12 01:46, 2年前 , 12F
試才能確保打開密碼鎖。
09/12 01:46, 12F
推
09/12 01:46, 2年前 , 13F
M大，為什麼要27/7啊？我想了一下還是覺得至少要9
09/12 01:46, 13F
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09/12 01:46, 2年前 , 14F
次
09/12 01:46, 14F
推
09/12 01:48, 2年前 , 15F
篝p剛剛才看到後面回的
09/12 01:48, 15F
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09/12 01:52, 2年前 , 16F
如果首位1,嘗試換成(2,y,z),應該至少需要9次吧？
09/12 01:52, 16F
推
09/12 01:56, 2年前 , 17F
密碼由123構成不代表每一個數字都要用到吧？
09/12 01:56, 17F
推
09/12 01:56, 2年前 , 18F
全部的密碼有27種，每一次嘗試成功可以打開的情況有
09/12 01:56, 18F
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09/12 01:56, 2年前 , 19F
7種，要涵蓋到所有的密碼情況，答案的下界就是27/7
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09/12 01:57, 2年前 , 20F
答案是5次，方法可以直接構造：(1,1,1), (2,2,2), (
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09/12 01:57, 2年前 , 21F
2,3,3), (3,2,3), (3,3,2)
09/12 01:57, 21F
推
09/12 02:02, 2年前 , 22F
上面的9指的是答案的上界是9
09/12 02:02, 22F
推
09/12 02:03, 2年前 , 23F
太神了吧，M大是怎麼想出如何構造的?
09/12 02:03, 23F
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09/12 02:04, 2年前 , 24F
然後其實我還是不懂為什麼要用除的得到下界
09/12 02:04, 24F
推
09/12 02:07, 2年前 , 25F
構造我是把27種情況畫成一個3*3*3正方體，每一次嘗
09/12 02:07, 25F
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09/12 02:07, 2年前 , 26F
試就代表跟你所在同一行列的密碼都被確認過了，剩下
09/12 02:07, 26F
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09/12 02:07, 2年前 , 27F
就是湊數字。
09/12 02:07, 27F
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09/12 02:09, 2年前 , 28F
這種問題都是要先找出答案的下界，然後再去構造下界
09/12 02:09, 28F
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09/12 02:09, 2年前 , 29F
的例子啊
09/12 02:09, 29F
推
09/12 02:13, 2年前 , 30F
正方體還滿好理解的
09/12 02:13, 30F
→
09/12 14:52, 2年前 , 31F
感謝Mathmaster大大詳細解說！
09/12 14:52, 31F
推
09/13 00:13, 2年前 , 32F
好厲害！
09/13 00:13, 32F
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