[代數] 請教一個同餘疑問

看板Math作者 (難不人~~)時間2年前 (2021/08/17 22:38), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 4人參與, 2年前最新討論串1/1
3x≡5(mod 7) 2x≡3(mod 7) => x≡2(mod 7) x=9,16,23,........ 但是這些值代回去都不合 例如x=9代回 3*9=27 27≡6(mod 7) 不是5 請問是哪一個步驟有誤呢?? 3x≡5(mod 7) 他是有解的 , x=4.11.18..... 2x≡3(mod 7) 他也是有解 ,x=5,12,19...... 利用 a≡b c≡d => a-c≡b-d 不知哪裡有觀念不對地方??? 另外 像這類問題要如何解呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.64.115 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1629211090.A.F47.html
推
08/17 22:40, 2年前 , 1F
沒有啊，這題就無解。
08/17 22:40, 1F
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08/17 22:42, 2年前 , 2F
第一條要求x≡4，第二條要求x≡5。
08/17 22:42, 2F
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08/17 23:13, 2年前 , 3F
請問 ax≡b(mod m) cx≡d(mod m) a,m和c,m皆互質
08/17 23:13, 3F
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08/17 23:16, 2年前 , 4F
若a,c互質,在甚麼條件下ax≡b,cx≡d(mod m),x必有解
08/17 23:16, 4F
推
08/17 23:38, 2年前 , 5F
對一個 ax≡b(mod m) 在 a 有逆 (ie. a m 互質) 時
08/17 23:38, 5F
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08/17 23:38, 2年前 , 6F
解就是 x≡b*(a^-1) (mod m)
08/17 23:38, 6F
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08/17 23:39, 2年前 , 7F
那麼你的問題就只是兩條式子給出不同 x 而已
08/17 23:39, 7F
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08/17 23:39, 2年前 , 8F
以沒有 mod 的一次方程比喻就是 2x=8 和 3x=15 聯立
08/17 23:39, 8F
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08/17 23:39, 2年前 , 9F
這個聯立顯然你也知道是無解, 道理是一樣的
08/17 23:39, 9F
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08/18 09:50, 2年前 , 10F
前兩式推出第3式, 但第3式不能反推前兩式. 這在方程
08/18 09:50, 10F
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08/18 09:51, 2年前 , 11F
式就是增根, 在集合就是前兩者是第3者子集. 因此由
08/18 09:51, 11F
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08/18 09:52, 2年前 , 12F
第3式得到的解不符合前兩式很合理.
08/18 09:52, 12F
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