請教一題三角形長度大小

看板Math作者 (uygh)時間4年前 (2021/08/11 01:10), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
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請教大大們，如何利用三角函數，說明BD>DE，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.196.142 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1628615446.A.35D.html
推
08/11 07:53, 4年前 , 1F
過A做BC垂直線H,
08/11 07:53, 1F
→
08/11 07:53, 4年前 , 2F
HD=AH tan(theta/2),
08/11 07:53, 2F
→
08/11 07:53, 4年前 , 3F
HB=AH tan(3theta/2)
08/11 07:53, 3F
→
08/11 07:53, 4年前 , 4F
由tan的和角公式可知tan(a+b)>tan(a)+tan(b) ,
08/11 07:53, 4F
→
08/11 07:53, 4年前 , 5F
if a>0, b>0, a+b<pi/2
08/11 07:53, 5F
→
08/11 07:53, 4年前 , 6F
故 tan(3theta/2) > 3 tan(theta/2)
08/11 07:53, 6F
→
08/11 07:53, 4年前 , 7F
=> HB>3HD
08/11 07:53, 7F
→
08/11 07:53, 4年前 , 8F
=> DB = HB-HD > 2HD = DE
08/11 07:53, 8F
推
08/11 08:43, 4年前 , 9F
不用三角函數啊，由畢氏定理AB>AD，在ADC裡用角平
08/11 08:43, 9F
→
08/11 08:43, 4年前 , 10F
分線定理CE>ED，即可得證
08/11 08:43, 10F
推
08/11 11:08, 4年前 , 11F
不論用什麼方法，最直觀的就是內側和外側的差別
08/11 11:08, 11F
→
08/11 12:49, 4年前 , 12F
謝謝大家
08/11 12:49, 12F
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