[中學] 絕對值函數問題

看板Math作者 (山丘上的長號手)時間4年前 (2021/07/13 00:42), 4年前編輯推噓6(6015)
留言21則, 7人參與, 4年前最新討論串1/1
題目: 若 |X-1|+|X-2|+…+|X-9|+|X-10|=K 無實數解,則下列何者為真? (A)K>10 (B)K<20 (C)K<30 (D)K≧40 (E)K<50 參考書答案:(C)(E) 為什麼啊? 請諸位大神指點迷津。 -- [討論]聖誕節到跨年期間怎麼交女朋友? 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MenTalk/M.1545580518.A.54B.html 推 senma: 誠心建議:交女友是平時就要相處慢慢混熟,節日則是已經有 12/24 02:59 → senma: 好感的人約出來慶祝。 12/24 02:59 → senma: 平時沒交集,到節日才臨時想衝一波告白只會失敗 12/24 02:59 → senma: 不然就是去找婚友社 12/24 03:00 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.244.112 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1626108132.A.1F0.html

07/13 00:58, 4年前 , 1F
f(x)=|X-1|+|X-2|+…+|X-9|+|X-10│
07/13 00:58, 1F

07/13 00:59, 4年前 , 2F
f的最小值發生在中位數5or6, 值是25, 而x往左右趨
07/13 00:59, 2F

07/13 01:00, 4年前 , 3F
於正無限大, 所以中間值定理確保值域[25,+inf)上
07/13 01:00, 3F

07/13 01:01, 4年前 , 4F
必存在解, 所以K<25時沒有實數解, 選(C),(E)
07/13 01:01, 4F

07/13 01:01, 4年前 , 5F
至於"最小值發生在中位數"的嚴格證明我一時沒想法
07/13 01:01, 5F

07/13 01:01, 4年前 , 6F
若是要問這個等其他人XD
07/13 01:01, 6F
所以你是說 (C)K<30 的意思是 在 25<K<30 範圍內沒有實數解, (E)K<50 的意思是 在 25<K<50 範圍內也沒有實數解?

07/13 01:10, 4年前 , 7F
先找到符合題幹的K的範圍
07/13 01:10, 7F

07/13 01:11, 4年前 , 8F
現在知道K必<25 ,所以K也必然<30以及<50
07/13 01:11, 8F
所以 (B)K<20 這個選項是錯的?

07/13 01:22, 4年前 , 9F
K可以24啊
07/13 01:22, 9F

07/13 01:42, 4年前 , 10F
經過前六樓的推理, 題目變成了「若一數 k < 25 則
07/13 01:42, 10F

07/13 01:42, 4年前 , 11F
下列哪些選項必然成立?」這樣你就懂了
07/13 01:42, 11F

07/13 07:47, 4年前 , 12F
要證最小值的話把函數圖形畫出來就好,討論一下斜率
07/13 07:47, 12F

07/13 07:47, 4年前 , 13F
很快
07/13 07:47, 13F

07/13 10:42, 4年前 , 14F
你一直把前提和結論位置對調,所以才看不懂。
07/13 10:42, 14F
懂了。謝謝! ※ 編輯: Refauth (118.169.244.112 臺灣), 07/13/2021 14:22:18

07/13 14:42, 4年前 , 15F
想請教 不限定實數 此題有"虛數"解之類的?
07/13 14:42, 15F

07/13 18:17, 4年前 , 16F
會有最小值
07/13 18:17, 16F

07/13 21:55, 4年前 , 17F
原題可以看成在數線上 1~10 十個點, 問數線上任一點
07/13 21:55, 17F

07/13 21:55, 4年前 , 18F
x 到這十個點的距離和; 如果 x 可以取虛數, 則變成
07/13 21:55, 18F

07/13 21:56, 4年前 , 19F
在複數平面上跑, 容易看得出有虛部左邊只會變大
07/13 21:56, 19F

07/13 21:56, 4年前 , 20F
所以就算 x 能取虛數左式仍然有最小值
07/13 21:56, 20F

07/13 21:57, 4年前 , 21F
且這最小值就是實數時的最小值
07/13 21:57, 21F
文章代碼(AID): #1Wx73a7m (Math)