Re: [中學] 一題高中多項式問題
前面已經有高手建議用長除法了
這邊因為題目是選擇題，因此還可以用根與係數做
假設 m, n 是 x^2-x-1 的兩根
因此 am^11+bm^10 = -1
=> m^9(am+b) = n
同理對稱性: n^9(an+b) = m
兩式相乘:
(am+b)(an+b) = 1
=> -a^2+ab+b^2 = 1
=> a^2 = ab+b^2-1
此時觀察所有選項:
-90 -93 不對 因為會暗示 a^2 = -1 mod3
-92 不對 因為會暗示 a^2 =-1 mod 4
-91 不對 因為會暗示 a^2 = -1 mod 7
因此答案只可能是 -89
當然也可能出題者唬你......
※ 引述《yizihappyQ (Ms.Q)》之銘言：
: https://i.imgur.com/c6Vm4mq.jpg
: 想請問這題該怎麼寫呢？
: 不知道要怎麼下手，謝謝。
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