[中學] 一題中學數學

看板Math作者 (saving)時間4年前 (2021/06/08 15:33), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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請問.. 若p，q是質數且滿足q^3=p^2-p+1，求(p，q)=? 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.119.186 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1623137614.A.906.html
推
06/08 16:03, 4年前 , 1F
化成 (p+1)*q^3=p^3+1 再對 p 作列舉好像比較好找
06/08 16:03, 1F
→
06/08 16:33, 4年前 , 2F
那怎麼不q^3-1=p(p-1)
06/08 16:33, 2F
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06/08 16:34, 4年前 , 3F
這樣還能(q-1)(q^2+q+1)=p(p-1)
06/08 16:34, 3F
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06/08 16:34, 4年前 , 4F
然後就用p是質數來討論
06/08 16:34, 4F
推
06/08 17:00, 4年前 , 5F
接續樓上R大 p整除q^2+q+1 故設q^2+q+1=kp 代入整理
06/08 17:00, 5F
→
06/08 17:01, 4年前 , 6F
可得一元二次 根與係數後討論可得(p,q)=(19,7)
06/08 17:01, 6F
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