[微積] 偏微問題

看板Math作者 (張航嘉)時間4年前 (2021/03/12 10:50), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 4人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
Z = f(xy) Zx = ? 答案是f'(xy)*y 可是f'(xy)不就 = df(xy)/dx = dZ/dx = Zx 我哪裡觀念有問題嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.138.50.231 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615517411.A.E39.html
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03/12 10:57, 4年前 , 1F
dZ/dx 不太懂你的 Zx 代表啥?
03/12 10:57, 1F
Z對x的偏微
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03/12 10:58, 4年前 , 2F
Z = f(xy)?
03/12 10:58, 2F
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03/12 10:59, 4年前 , 3F
f'(t)中t以xy代換 只寫個'只代表是它的導函數
03/12 10:59, 3F
所以f'(t)不能單看x的變化量 要用xy的變化量來看嗎？ ※ 編輯: lllll12b56 (220.138.50.231 臺灣), 03/12/2021 11:11:53
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03/12 11:19, 4年前 , 4F
f(xy)這個東西的意思就是f(t)裡面的t用xy代換的東西
03/12 11:19, 4F
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03/12 11:20, 4年前 , 5F
f(t)=t^3 那麼f(xy)=(xy)^3
03/12 11:20, 5F
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03/12 11:21, 4年前 , 6F
f'(t)=3t^2 f'(xy)=3(xy)^2
03/12 11:21, 6F
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03/12 11:22, 4年前 , 7F
它就只是個形式，或者說記號
03/12 11:22, 7F
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03/12 11:24, 4年前 , 8F
所以你說的f'(t)看的是t，只是現在t=xy而已
03/12 11:24, 8F
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03/12 11:26, 4年前 , 9F
至於實際上也不用想什麼代換，對x偏微就其他全視為
03/12 11:26, 9F
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03/12 11:27, 4年前 , 10F
常數，所以xy這東西就看成g(x)=y*x
03/12 11:27, 10F
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03/12 11:28, 4年前 , 11F
這樣原本的東西就是Z=f(g(x)) 對這東西微分就是
03/12 11:28, 11F
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03/12 11:28, 4年前 , 12F
連鎖律而已
03/12 11:28, 12F
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03/12 11:30, 4年前 , 13F
同樣道理，f(g(x))實際上就是f(t)裡面的t用g(x)代換
03/12 11:30, 13F
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03/12 11:42, 4年前 , 14F
至於你原文中的觀念，是以為'都是對某個特定變數微
03/12 11:42, 14F
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03/12 11:43, 4年前 , 15F
這想法通常是用在物理的牛頓式記法，也就是寫個x向
03/12 11:43, 15F
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03/12 11:44, 4年前 , 16F
量然後在上面點一點，顯示是對t微分的作法
03/12 11:44, 16F
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03/12 11:45, 4年前 , 17F
這情況就約定成俗通常只在以時間為變數的情況用
03/12 11:45, 17F
推
03/12 12:03, 4年前 , 18F
f'(xy)=df(xy)/d(xy)或寫為f'(xy)=df(a)/da|a=xy
03/12 12:03, 18F
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03/12 12:39, 4年前 , 19F
感謝回答
03/12 12:39, 19F
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