Re: [中學] 排列組合之乘法與加法原理

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間4年前 (2021/02/22 00:06), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
留言9則, 4人參與, 4年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《suspect1 ()》之銘言： : 2 4 8 16 a1 a2 a3 a31 : 若 (1+x)(1+x )(1+x )(1+x )(1+x ) = 1+ x + x + x + .........+ x ， : 1= a1 < a2 < .......<a31 : 則 a1 + a2 + ......+ a31 = ? : 書中解答： : : 31 4 : 級數和 Σ ai 中， 1,2,4,8,16 各出現 2 = 16次 （不懂??） : i=1 : : 所以答案為 16(1+2+4+8+16) = 496 : 請問解答到底寫什麼，完全看不懂 1 = x^0，a_0 = 0 a_0, a_1, ... , a_31構成2^5個相異數字(可證，自己想) 把所有可能都攤開來 例如挑出(1 + x^4)只看x^4 它可以配到(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^8)(1 + x^16)的個數有2^4個乘積 同理每個(...)因子中的x次方也都能配出2^4個乘積 所以(1 + 2 + 4 + 8 + 16) * 2^4 = 496 好題目！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.127.83 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1613923565.A.9F5.html
推
02/22 00:46, 4年前 , 1F
或者換句話說, 同樣看 1+x^4, 這個 4 次方在最後的
02/22 00:46, 1F
→
02/22 00:47, 4年前 , 2F
a1~a31 當中有 2^4 個有加過 4; 其他項同理
02/22 00:47, 2F
→
02/22 00:47, 4年前 , 3F
所以 1 2 4 8 16 全都出現過 2^4 次
02/22 00:47, 3F
推
02/22 03:17, 4年前 , 4F
剛剛好是1~31，乘開也很好算。
02/22 03:17, 4F
推
02/22 13:35, 4年前 , 5F
還有一個解釋是假設左邊是f(x), 則f'(1)=a_0+..+a31
02/22 13:35, 5F
→
02/22 13:35, 4年前 , 6F
筆誤，應該是a_1+...+a_31
02/22 13:35, 6F
推
02/22 15:24, 4年前 , 7F
⑴展開 ⑵不展開 ⑶微分 ⑷直接看出展開是1+2+..+31
02/22 15:24, 7F
→
02/22 15:24, 4年前 , 8F
所以目前為止至少四種算法 就算題目數字亂改一下
02/22 15:24, 8F
→
02/22 15:25, 4年前 , 9F
還是有三種
02/22 15:25, 9F
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