[其他] 為真但不可證的簡單例子？

看板Math作者 (達)時間3年前 (2021/02/18 22:07), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 7人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
哥德爾告訴我們 「真」與「可證」是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證 為真，但不可證 有比較簡單的例子嗎？ thanks -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 107.161.88.23 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1613657278.A.8F9.html
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02/18 22:23, 3年前 , 1F
就你的公理不夠多，沒辦法證明你眼前事物的狀態啊
02/18 22:23, 1F
推
02/18 22:30, 3年前 , 2F
會被當公理的不就是沒辦法證嗎
02/18 22:30, 2F
推
02/18 23:05, 3年前 , 3F
平行就是了呀~
02/18 23:05, 3F
推
02/19 04:25, 3年前 , 4F
如果對應到語義的話就像是「這句話無法被證明」
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02/19 04:26, 3年前 , 5F
此謂語為真且無法被證明
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推
02/19 10:02, 3年前 , 6F
02/19 10:02, 6F
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02/19 10:02, 3年前 , 7F
ath/2019-08-1/continuum_hypothesis
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02/19 10:03, 3年前 , 8F
02/19 10:03, 8F
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02/19 10:58, 3年前 , 9F
可以看Gentzen發展出來的證明論 transfinite induct
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02/19 11:00, 3年前 , 10F
ion到某個oridnal number為止就不可證 當你加入新的
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02/19 11:01, 3年前 , 11F
公理讓理論愈強 則該ordinal number就愈大
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02/19 11:01, 3年前 , 12F
故transfinite induction可達的ordinal number反過
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02/19 11:02, 3年前 , 13F
來被邏輯學家當作證明力強度的指標
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02/19 11:13, 3年前 , 14F
另外也有一些數論上的具體例子像 Goodstein theorem
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推
02/19 14:36, 3年前 , 15F
「我今天早上起床時打了一個噴嚏」
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02/19 14:36, 3年前 , 16F
你怎麼證明？
02/19 14:36, 16F
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文章代碼(AID): #1WBdI-Zv (Math)
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