Re: [中學]餘數問題

看板Math作者kilva (嗡嗡)時間3年前 (2020/12/09 22:51)推噓2(2推 0噓 6→)

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※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言： : 設n為正整數,且所有與n互質的正整數m都滿足 : m^6除以n的餘數等於1,則n之最大可能值為何? : 答:504 只要m=1,...,n-1中與n互質的數，m^6除以n的餘數均等於1，其他所有正整數m=kn+1,...,kn+(n-1)中與n互質的數，m^6除以n的餘數均等於1。先看質數部分 n=2時，1^6%2=1，符合。 n>2時，因2^6-1=63=3^2*7，只有3與7有機會。 n=3時，1^6%3=1, 2^6%3=1，符合。 n=7時，因費馬小定理，m^6%7=1 for m=1,...,6，符合。因此，可知n的最大可能值之質因數一定只有2、3或7。又，5與2、3、7互質，且5^6-1=15624=2^3*3^2*7*31，所以n的最大可能值<=2^3*3^2*7=504。剩下如何證明504符合題目要求，就不知道了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.116.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1607525480.A.BFF.html ※ 編輯: kilva (1.171.116.174 臺灣), 12/09/2020 22:53:41

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Vulpix

12/09 22:55, 3年前 , 1^F

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kilva

12/09 23:01, 3年前 , 2^F

12/09 23:01, 2^F

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ddxu2

12/09 23:42, 3年前 , 3^F

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